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Mittelpunkte des Leitkreises F 2 (punktiert), nämlich
P 3 F. 2 ~P S F 1 = P 3 F. 2 —P ä L 3 , gleich dem Radius des Leitkreises,
also für alle solche Punkte dieselbe (konstant) ist. Alle
derartigen Punkte bilden eine krumme Linie (punktiert) AP 3 ,
welche hyperbelartig erscheint und auch beim Vertauschen von
F t und dem punktierten F 2 , also bei Konstruktion des Leitkreises
um F lt einen zweiten Zweig durch Ä :i ergibt, wie dies bei dem
hyperbolischen Kegelschnitte ÄB s in Fig. 2 der Fall war.
Übrigens ergibt sich etwas sehr Eigentümliches, was uns auch
später noch beschäftigen wird. Wenn man nämlich von F t an
den Leitkreis die Tangente F 2 B legt und nun darauf das Mittel
lot errichtet, so ist dasselbe parallel zum Radius F n B, schneidet
denselben also nicht oder nach unserer Auffassung des Parallel
seins im Endlichen nicht, d. h. es müßten auf Linien wie Moo
und der entsprechenden durch M nach rechts unten laufenden
keine Hyperbelpunkte existieren, die Hyperbelzweige müßten von
einander getrennt in den Winkelräumen rechts und links von M
liegen. (Man nennt solche durch M gehenden Linien Asymptoten,
d. h. Nichtzusammenstoßende, weil sie nicht an die Kurve zu
stoßen scheinen). Den zweiten Hyperbelzweig durch A 3 erhält
man auch durch denselben Leitkreis um den punktiert be-
zeichneten Punkt F n , der für den ersten Zweig links dient, wenn
man F 1 mit Punkten des rechts liegenden Leitkreises verbindet,
die nicht zwischen G 2 und B, sondern über B hinaus nach H zu
liegen und darauf das Mittellot errichtet usw. (man führe die
Konstruktion solcher Punkte aus). Ehe wir genau wissen, ob
unsere so erhaltene Kurve genau mit der beim Kegelschneiden
entstehenden Hyperbel übereinstimmt, wollen wir sie mit dem
vorläufigen Namen Leitkreishyperbel bezeichnen und können
dieselbe durch die Konstanz der Differenz beider Radii vek-
tores, d. h. der von einem Kurvenpunkte nach den beiden festen
Punkten (Brennpunkten) — gezogenen Radien definieren, oder,
was auf dasselbe hinausläuft, als geometrischen Ort für gleiche
