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Fig. 4 OÄ auf OE von 0 aus ab bis zu einem Punkte X, dann 
ist EX gleich AB gleich AF t . Dreieck EAF 1 ist rechtwinklig 
(warum?). Verlängert man AF i um sich selbst über F x hinaus 
bis zu einem Punkte Y, so ist XEF x Y ein Rechteck. Das Lot 
XY läßt sich auf der gegebenen Achse der Parabel errichten 
und 0 so finden, daß es gleichen Abstand von dieser Senkrechten 
und von A hat. Wieviele Kegel gibt es und wie findet man sie? 
16. Was für eine Kurve bilden die sämtlichen möglichen Spitzen 
der in 13 bis 15 gesuchten Kegel ? Wieso sind die Brennpunkte 
der gegebenen Kurven die Hauptscheitelpunkte des gesuchten 
geometrischen Ortes und umgekehrt? Wieso sind die Achsen 
der gefundenen Kegel Tangenten für die Kurven (vgl. auch den 
Abschnitt über die Tangenten)? 
(Die Aufgaben 13—16 sind wichtig für Abschnitt XV b.) 
IT. Die Übereinstimmung der Leitkreis- und 
Kegelschnittkurven und die Kontinuität der 
Kegelschnittkurven. 
Wir wissen nach vorigem Abschnitte, daß sich AG 2 : AF X für 
die Ellipse wie a; e verhält. Für die beim Kegelschnitt ent 
stehende Ellipse wissen wir, daß die Entfernungen eines jeden (!) 
ihrer Punkte von der Leitlinie und dem Brennpunkt dasselbe 
Verhältnis, also auch a:e haben. Könnten wir dies auch von 
der durch den Leitkreis wie in Fig. 7 a entstandenen Leitkreis 
ellipse nachweisen, so wüßten wir, daß sie in allen ihren Punkten 
mit jener in Fig. 7 b übereinstimmte und eine besondere Unter 
scheidung nach ihrer Entstehung überhaupt nicht mehr nötig wäre. 
Nehmen wir aus der Fig. 7 a die Zeichnung für die Ellipse 
und die Hyberbel (punktiert) heraus und fügen (Fig. 9) für irgend