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einen Punkt P 2 der Ellipse die Entfernung' von der leitenden 
Geraden, den sogenannten Leitstrahl P 2 L 2 und den Brenn 
strahl P 2 P, sowie P 2 P 2 hinzu; ebenso für einen Hyperbelpunkt 
P 3 , punktiert in der Figur gezeichnet, den Leitstrahl P 3 L S und 
die Brennstrahlen P 3 P, und P 3 P 2 , wobei dieses P 2 aber wohl 
von dem zweiten Brennpunkte der Ellipse durch die punktierte 
Bezeichnung in der Figur zu unterscheiden ist. Suchen wir nun 
den Nachweis zunächst für die Ellipse zu führen! Wie wir 
früher sahen, kommt die Konstruktion eines Ellipsenpunktes mit 
Hilfe eines Leitkreises darauf hinaus, daß P 2 F X -¡- P 2 P 2 — 2 a 
ist. Mit Hilfe hiervon und dem bekannten Verhältnisse der Ent 
fernungen des Scheitelpunktes von F 1 und Leitlinie (d. h. also 
Leitgerader, nicht etwa Leitkreis) wäre zu beweisen, daß 
P 2 P 2 : P 2 P, — a : e. 
Wir werden dies Verhältnis möglichst nach der Achse hin über 
tragen, also das Lot P 2 X fällen, so daß in unserer Figur X 
zwischen M und F 1 fällt, bei anderer Lage von P 2 aber auch 
z. B. zwischen F 1 und A fallen könnte. Es ist also zu beweisen, 
daß 6r. 2 X:P 2 P X — a:e oder daß die Gleichung G 2 X • e ~ P 2 F X ■ a 
richtig ist. Nun besteht G< 2 X aus 6r 2 F x und F t X, was wir ein 
führen werden, um die Lage von X zu benutzen. Also müssen 
wir, um auf die Größen a und e zu kommen, zunächst einmal 
G 2 F X durch diese auszudrücken suchen. 
Nun war G 2 A : AF 1 = a : e; AF X selbst aber ist = MA—MF X 
= a—e, also G 2 A:a— e — a\e oder 
ein auch an sich interessantes Resultat. Und es wird 
a—e , (a—e) a (a—e) e a 2 —e 2 
G n F = • a -4- a—e = ± L — . 
e 1 e e 
Das ist als Satz über den Abstand der Leitlinie 
vom zunächstliegenden Brennpunkte bemerke ns-