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Fall der projektivischen, der Schnitt entsprechender Strahlen 
bilden in diesem einfachen Falle eine auf einer Geraden 
liegende Punktreihe. 
Man wird sogleich fragen, wie denn die Schnitte zweier 
projektivischen Büschel liegen. Verlängert man z. B. Strahlen 
des Büschels 0, bis sie entsprechende (d. h. durch B‘C‘D‘ • • und 
BCD • • vermittelte und zu gleichen Buchstaben gehörige) Strahlen 
von O x oder 0 2 schneiden, so liegen die Schnitte nicht notwendiger 
weise auf einer Geraden. Auch wird man fragen, ob man nicht 
ohne Betrachtung der vermittelnden perspektivischen Punktreihen 
etwas über die Beziehungen der Strahlen zweier projektivischen 
Büschel wie O x und 0 sagen kann, etwa durch die Winkel 
zwischen den Strahlen bei beiden Büscheln. Letztere Frage er 
scheint einfacher und soll zuerst untersucht werden. Dazu wird 
man erst die Winkel zwischen den Strahlen zweier perspekti 
vischen Büschel vergleichen. Winkel setzt man zu Seiten eines 
Dreiecks leicht in Beziehung durch den Sinussatz. Man wird in 
eine Verhältnisgleichung am besten vier Strecken beziehlich vier 
Winkelfunktionen fassen und die Beziehung der Strecken zu 
denen der Sinusgrößen durch die Gleichheit von Doppelverhält 
nissen ausdrücken können. 
Es möge in Fig. 12 auf DCB über B hinaus noch ein Punkt A 
liegen, so daß also etwa für Punkt O x die vier Dreiecke 0 ± AC, 
O x BG, O x AD und O x BD zu betrachten* sind. Daun ist nach dem 
Sinussatze AC = AO x • entsprechend BC = B0 1 . 
Dabei ist 2$. AC0 1 derselbe wie BCO x . Setzt man 
ebenso AD und BD in den entsprechenden Dreiecken an, so folgt 
sogleich 
AC sin (AO x C) 
BC _ sin {BO x C) 
AD sin (.AO x D) 
BD sin {BO x D) 
- oder der