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Kegelschnitt mit dem Kreise zusammenfallen, auch 0' und 0\ 
fielen zusammen und man wüßte nicht anzugeben, wieso die 
Gerade 0‘0“ parallel zu dem in M errichteten Lote wäre, was 
man doch erwarten sollte, wieso alle Seitenlinien parallel und 
der Kegel zum Kreiszylinder würde. 
Nach der Lehre von den Behaftuugen unterscheiden wir zwischen endlicher 
(euklidischer) und zwischen übereuklidischen Parallelen; wir stellen uns vor, 
daß 00" untersinnlichvorstellbar wäre, aber doch eine Richtung habe; diese 
wäre für das Endliche parallel zur Kegelachse, für höhere Behaftnngen aber 
(übereuklidische Parallelen) gäbe es einen unendlichentfernten Schnitt O 0 und 
es wäre der endliche Zylinder ein Kegel höherer Behaftung. Die beiden Ebenen 
des Kreises und der Ellipse bildeten einen unendlichkleinen <p, wären für das 
Endliche dieselbe, und die Punkte 0, und 0>, C t und C usf. hätten unendlich- 
kleinen Abstand. 
Soll der Schnitt M x 0“ (Fig. 15) parallel zur entferntesten 
Seitenlinie des Kegels liegen, also der Kegelschnitt parabolisch 
sein, so müßte -A M x — cp =MO'O 0 , also direkt M x 0‘0" gleich 
seitig, der erzeugende Winkel des Kegels = 60° werden, die 
Punkte C und C 2 und noch mehr O x und 0 2 würden weiteren 
Abstand haben. Rückte C 2 nahe an den Schnitt des verlängerten 
Radius OM mit dem Kreise, so würde C entsprechend weit rücken 
und für diesen auf OM liegenden Kreispunkt selbst nicht mehr 
vorhanden sein. Man könnte sagen, daß von allen im Endlichen 
unterschiedenen Seitenlinien des Kegels nur die eine, entfernteste 
die Ebene des Kegelschnittes nicht träfe, aber wohl alle anderen, 
die Entfernung 0 1 0 2 , die nicht gerade auf dem Durchmesser OM 
(Fig. 14) läge, wäre noch vorhanden. Ist aber Winkel cp ) 60°, 
so ist der Kegelschnitt eine Hyperbel, es gibt auch im Endlichen 
unterscheidbare Seitenlinien des Kegels, welche die schneidende 
Ebene in der Richtung nach 0“, von M x aus gerechnet, nicht 
schneiden, sondern in der entgegengesetzten, und es gibt eine 
Ebene durch O 0 parallel zur schneidenden Ebene, so daß deren 
beide Seitenlinien den Kegelschnitt nicht schneiden (wenigstens 
im Endlichen nicht).