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weisbar is immer das eine aus dem anderen. Das Wichtige und 
Neue hierbei ist aber, dass die Axiomenzahl verkleinert wird 
und nicht ('in besonderes Axiom für die Parallelen behauptet 
teer den kann, das man auch verändern könne und dabei doch 
weiter sprechen von Parallelen, von Winkeln, von Kongruenz 
(als wäre dies ein unabhängiger Begriff). Die nichteuklidischen 
Geometrien in dem Sinne, wie sie behauptet werden, mit end 
lichen Winkelabweichungen, sind falsch. Ein Satz von mehreren 
Parallelen ist nur möglich, und zwar ganz ohne Widerspruch 
zum euklidisch behandelten Raume, wenn diese untereinander 
unendlich kleine Winkel bilden. Eine übereuklidische Geometrie 
(wie ich sie nannte) ist kein Gegensatz zur euklidischen, sonderet 
eine Erweiterung der bisherigen Geometrie, so wie die Lehre von 
den Weitenbehaflangen überhaupt die bisherige endliche Mathe 
matik klärt und erweitert. 
III. Mengenlehre, Transfinites und Unendliches. 
Die sogenannte Mengenlehre hat hei einer gewissen Richtung 
von Mathematikern grossen Beifall gefunden, weil es ihnen scheint, 
als könne sie die Schwierigkeit des unendlich Grossen bezw. un 
endlich Vielen lösen und weil sie zur Unterstützung anderer be 
liebter Lehren, namentlich der nichteuklidischen Geometrien be 
nutzt wird. Freilich ist sie zur Erklärung der Schwierigkeiten 
des unendlich Kleinen auch nach Ansicht dieser Mathematiker nicht 
geeignet; aber da dieselben meist dem Limesbegriffe als einer 
unübertrefflichen Darstellung huldigen, so ist ihnen dies recht. Es 
kommt dazu, dass die Philosophie der Urheber oder besser deren 
vermeintliche Philosophie den neueren Anhängern und Bearbeitern 
zusagt. Die Entstehung der Mengenlehre ist nicht etwa bloss in 
mathematisch fach wissenschaftlicher Weise erfolgt, sondern in fort 
währender Beziehung zur Philosophie unter Inanspruchnahme ge 
wisser philosophischer Ansichten und bei bestimmter philosophischer 
Stellungnahme. Das ist auch natürlich. Denn das Unendliche 
berührt die Philosophie, soweit es mathematisch ist, nahe und ge 
hört anderseits in die verschiedenen philosophischen Disziplinen