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Grosses, unendlich Kleines und Endliches nach gemeinsamer Me 
thode zu einer umfassenden Mathematik zu erheben. Auch die 
Abneigung gegen die philosophische Beurteilung der Grundlagen, 
die Sucht nach Selbstschaffung durch Definitionen und die an 
spruchsvolle Vertretung einer eigenen „unangreifbaren“, mit mathe 
matischen Definitionen verquickten und dem Nichtfachmann ver 
dunkelten, sehr minderwertigen „Philosophie“ wird bei dieser Frage 
beleuchtet. 
V. Grenzkurve, Stetigkeit und Existenz von Differentialquotienten 
(Richtungen). 
Ich will mich zuerst einer leicht verständlichen, allgemeinen 
Ausdrucksweise bedienen, um hernach mathematisch genauer zu 
formulieren. Wenn man eine krumme Linie oder Kurve auf Papier 
zeichnet, so pflegt man es so zu tun, dass der Bleistift nirgends 
das Papier unberührt lässt, keinen Sprung macht, nicht absetzt, 
um an einer anderen Stelle wieder zu beginnen. Man könnte eine 
so gezeichnete Kurve eine zusammenhängende oder stetige nennen. 
Nur ist diese Beschreibung noch recht ungenau. Wir haben dabei 
bloss ein sinnliches Bild unserer Wahrnehmung vor uns, die Linie 
hat eine Breite, wenn auch nur eine geringe, eigentliche Punkte 
sind nicht vorhanden. Wir haben auch nicht genau genug gesagt, 
was bedeuten soll: eine Unterbrechung, ob nicht etwa eine un 
sichtbar kleine Unterbrechung als keine gelten soll. Kurz man 
wird sich die Stetigkeit schärfer vorstellen als das sinnlich Wahr 
nehmbare ; man wird sogar von beliebig kleinen Stückchen der 
Kurve, beliebig nahen Punkten auf derselben reden, die man sich 
vorstellt (sinnlichvorstellbar). Soll aber der Punkt selbst keine 
solche Ausdehnung mehr haben wie das Stück einer Linie, so hat 
man dabei entweder das Verlangen, dass er gar keine Ausdehnung 
habe oder eine solche von so geringer Art, dass sie gegenüber 
den anderen (endlichen) nicht mehr in Betracht kommt (nach mir 
untersinnlich vorstellbar, sonst auch mit Null oder als Grenze einer 
immer kleiner werdenden Ausdehnung bezeichnet), ln der Vor 
stellung kann man dergleichen fortsetzen; es erscheint möglich, 
dass die ganz genaue Unterscheidung von sehr feinen Krümmungen, 
die spitzenartig werden, Berührungen usw. in immer feinere Auf