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schneiden die andere, für das Unendliche erweiterte Gerade im 
Unendlichen, und bilden hei jenem Punkte, durch den sie 
hier im Endlichen gelegt sind, unendlich kleine Winkel mitein 
ander, fallen für den endlichen Bereich (für endliche Betrachtung 
der Winkel und für endliche Betrachtung als Linien d. h. ohne 
endliche Dicke) zusammen in eine einzige, die euklidische Paral 
lele. 1 Bei dieser Lehre bleiben jene Axiome zwar bestehen, aber 
nur in einem beschränkten Sinne, bei beschränkter Definition und 
Vorstellung der darin verbundenen Begriffe bez. Vorstellungen. 
Und diese Vorstellungen des Punktes und der Geraden sind keine 
absoluten Vorstellungen, sondern bedürfen genauer Unterscheidung 
nach Weitenbehaftuugen, nach dem Unterschiede des Unendlichen 
und Endlichen. Gleichzeitig aber wird klar, dass es mit der abso 
luten Trennung jener Sätze als völlig voneinander unabhängiger 
Axiome nichts mehr ist, sie erschienen in einem Zusammenhänge, 
der vorher nicht klar war. Freilich, dieser Zusammenhang ist 
nicht einfach geschaffen oder erdichtet worden, sondern es hat 
darauf geführt eine Durchdenkung des Unendlichen. Dass aber 
eine Vorstellung des Unendlichen da ist, tatsächlich existiert, wenn 
auch früher noch nicht mit Hilfe des Denkens und verfeinerter 
Vorstellung geklärt, das ist eine Tatsache, das beweist das jahr 
tausendelange Vorkommen der Schwierigkeiten des Unendlichen. 
II. Kritik der nichteuklidischen Geometrien. 
In den sogenannten nichteuklidischen Geometrien spielt be 
kanntlich die Hauptrolle, dass es Geometrien geben solle, in denen 
es durch einen ausserhalb einer Geraden liegenden Punkt nicht 
wie in der euklidischen nur eine Parallele gebe, sondern gar keine 
(elliptische oder Geometrie der Kugelfläche) oder mehrere (hyper 
bolische oder Geometrie auf einer Fläche konstanter negativer 
Krümmung, auch Lobatschewskische, imaginäre oder Bolyaische, 
absolute oder auch Theorie des spitzen Winkels nach Saccheri und 
Lambert genannt). Wie aus meiner Vorbesprechung hervorgeht, 
1 K. G.: Grundgedanken einer überenklidischen Geometrie (Naturforscher- 
Vers. Cassel 1903, Jahresber. d. I). Math. Vereinigung, XIII. H. 5.)