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auch jeder sogleich erkennen kann, ist dabei von ausschlaggebender 
Bedeutung, was ein Punkt, eine Gerade und eine Parallele ist. 
Will man überhaupt klar urteilen können, so muss man sich zu 
nächst mit der Auffassung dieser Vorstellungen bezw. Begriffe bei 
solchen geometrischen Lehren beschäftigen. Es tritt uns nun schon 
bei dem Begriffe des Punktes eine erschreckende Unklarheit, Ver 
schiedenheit und Willkür entgegen. 
Der Punkt. 
Finden wir bei Euklid, dass Punkt etwas sein soll, was keine 
Teile hat oder auch Ende der Linie genannt wird, so können wir 
damit nicht zufrieden sein. Wir wollen bei einer Erklärung inso 
fern Klarheit haben, als wir uns auf etwas Klareres, Einfacheres, 
leichter zu Verstehendes berufen. Bei der Vorstellung der Teile 
aber fragen wir sofort, was, ist das anschaulich und können wir 
uns das klar vorstellen, ohne wieder den Punkt zu benutzen; oder 
können wir etwa die Vorstellung der Teile ganz herausstreichen, 
wenn wir sie negieren und durch „keine Teile“ den Punkt be 
grifflich festsetzen wollen? Mit dem Ende der Strecke steht es 
ähnlich oder noch schlimmer. Man fragt sofort: was ist denn dies 
Ende? Ist es ein Teil der Strecke? Ist es kein Teil, so kommt 
die ganze Schwierigkeit der Begrenzung hinein. Wir müssen dar 
über nachsinnen, wie eine Begrenzung zwar etwas ganz anderes 
sein wird als das Begrenzte, wieso es aber doch damit Zusammen 
hängen muss, und sind nicht etwa in grössere Klarheit geraten, 
wenn wir diesen schwierigen Begriff der Begrenzung zitieren. 
Dann aber müssten wir doch auch erst einmal wissen, was diese 
Linie ist, von der der Punkt das Ende sein soll, und das ist 
wieder eine ebenso, vielleicht noch schwerere Frage. Sollen wir 
die Linie etwa wieder durch den Punkt definieren? Das werden 
wir sofort als fehlerhaften Kreisschluss erkennen. Das Zusammen- 
setzen aus Punkten erscheint erst gar schwierig, wenn der Punkt 
keine Teile haben und das Ende der Linie sein soll. Ferner wissen 
wir, dass der Punkt auch sonst in der Geometrie eine sehr wich 
tige Rolle spielt. Beim Parallelenaxiom sollen durch einen Punkt 
Gerade gehen. Es wird auch bei der näheren Betrachtung von 
der festen Geraden eine Schneidende nach dem Punkte hin oder 
durch den Punkt gezogen. Was ist der Punkt als Schnitt und 
was als Berührung z. B. zweier Kreise oder gar zweier Kugeln,