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Behaftung der Seiten, (über den Einwand, dass die Existenz 
zweier ähnlicher Dreiecht' nicht nötig, sondern nur euklidisch 
sei, siehe nächsten Abschnitt u. s. f.). Man kann den von zwei 
sich schneidenden Geraden gebildeten Winkel bestimmen durch 
einen endlichen oder unter- oder übersinnlich vorstellbaren Kreis 
imd die betreffenden, im Verhältnis der Radien stehenden kleinen 
Umfangsslücke. Aber man braucht hierzu keinen Verhältnissatz, 
sondern nur jenen Begriff der Kongruenz und jenen axioma- 
tischen Kongruenzsatz mit drei Seifen (siehe später!). Es ist 
für die schwierigeren, mehrere Weitenbehaftungen (also ausser 
dem Endlichen das Unendliche) betreffenden Probleme durchaus 
nötig, auch den Winkelpunkt, die übrigen Punkte und Strecken 
genau nach den vorkommenden Weitenbehaftungen sich vorzu 
stellen und zu definieren. Zum Beispiel muss man danach prä 
zisieren, was ein flacher Winkel, die Hälfte davon, also der 
rechte ist, wieweit bei der Gleichheit der Wechselwinkel oder 
bei der Summierung der inneren Winkel an Parallelen die Be 
haftung geht. Endlich ist es nötig, auch die Vorstellung der 
Geraden und Parallelen derart genau anzuwenden, z. B. zu 
berücksichtigen, dass für das Unendliche allein zwei um End 
liches entfernte Punkte und Parallele in einen Punkt, bezw. in 
eine Gerade Zusammenfällen, dass z. B. ein endliches Dreieck 
ganz und gar in den Ort eines „Punktes bloss für das über 
sinnlich Vorstellbare 1,1 hineinfällt. 
Die räumliche Veranschaulichung der uichteuklidisclieu 
Annahmen. 
Eine Figur, bei der auf einer Strecke zwei andere senkrecht 
stehen und die Endpunkte dieser anderen verbunden sind, mit 
der Betrachtung darüber, ob auch diese Verbindung als Ort aller 
gleichweit von der ersten Strecke entfernten Punkte eine Gerade 
ist oder vielleicht ein Kreis, findet sich schon bei dem Deutschen 
Christoph Schlüssel (Clavius) 1574, der Euklid herausgab und da 
bei eine Zusammenfassung des darüber bis dahin Bekannten gab. 
Diese Euklidausgabe ist bis 1738 oft (22 mal) gedruckt worden, 
und auf jene Figur beziehen sich auch Bitonto 1680 und Saccheri 
1733, Da die Bewegung nicht scharf von der übrigen geome 
trischen Vorstellung getrennt wurde, so findet man auch die Dar-