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71. Ponendo nella formula precedente x = i, si ha una serie 
numerica che rappresenta il valore di e: 
1 1 
l+T + n* 
1 
1 
1 1 1.2 1 1.2.3 1 1.2.3.4 1 • 
ed il resto della serie troncata all’ n m0 termine, è : 
e 
— 
e siccome e < 3, si avrà R n < ~. Ma possiamo trovare un’espres 
sione più conveniente di R n . Invero 
R*= -r 
l 
ni (n-\-1)! (n-j-2)! 
ossia 
R« = 
n + 1 {n -j-1) (n + 2) 
e poiché n-(-1, n + 2, sono maggiori di n, 
+ 
R n <\ 
ni 
+A- + 1 
n n 1 
e sommando la progressione geometrica di ragione — del membro 
di destra 
in. l 
R n <~i 7, ossia R n < ;—j-r.—j7 ; 
" ni n— 1 " (n—l)!(n—1) 
vale a dire l’errore che si commette troncando la serie dopo n 
termini è minore della (n—i) ma parte dell’ultimo termine scritto. 
Scambiando n in n +1, e scrivendo il valore di R n +1 = -r~ , 
ni n 
si ha 
li._ 
1 1 
1.2 1 1.2.3 
+ i,± 
'ni ' nln 
ove 0 < e < 1.