Full text: Calcolo differenziale e principii di calcolo integrale

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onde 
9 e«- 1 ) {x) = {x) — (n — 1) ! f{x x x ì x n ) 
e ponendo x = u, si ha 
onde 
cp («- 1 ) (u) = /'(«-h (u) — (n — 1) ! f{x i x»_ x n ) — 0, 
f{pc i Xt 
x„) = 
/■ (*»-!) (u) 
y^ijT 
formula che esprime la funzione interpolare d’ordine n — 1 in 
funzione della derivata dello stesso ordine corrispondentemente ad 
un valore della variabile medio fra i valori attribuiti alla medesima. 
Se la derivata d’ordine n — 1 è continua, facendo tendere le 
x^x^ x n ad uno stesso valore x 0 , anche u tende ad x 0 , e 
onde 
lira f («—!) (u) = fi«- 1 ) (x 0 ), 
lini f{x i x. r 
f 
n) ~ (n—1)! • 
87. — La funzione cp (x) = f(x) — F(x), che rappresenta l’errore 
che si commette prendendo invece della funzione f{x) il polinomio 
intero F {x), si può esprimere mediante funzioni interpolari. Invero 
il polinomio di grado n, che pegli n-\-i valori x t x 2 x n x 0 as 
sume gli stessi valori di f{x), è 
f{po x )-\-{pc—x i )f{x i +(£c—x v ) (x—xn-i) f(x t x^ x n )-{- 
+ (x — x,) (x—x n ) f{x l x*_ x n x 0 ) 
facendo in esso x = x 0 , il suo valore diventa f(x 0 ), e scambiando 
poi x 0 in x si ha 
f{x)z=f[x i )^ r {X—X ì )f{X l X^-[- -^(X—Xi) {X—Xn-l)f{X x X^ ££„)+ 
+ O— Xi) {pc— X n ) fipGi oo^ x n x),
	        
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