si ha rispettivamente 
— ili — 
$. = !), ^n(n-\-i){n+2), ^j«(w4-l)(»+2)(w + 3),. 
4° — Dimostrare che 
0 p -fl p + 2 p -j- -f(w—1 ) p = 
¿0 
1> + 1 
^ p + i_|_^4 i ^,p-|_^^4 2n p- 1 _|_^(j 9 — l)y4 3 n p-2 -)- 
p ! A p n, 
dove ^4 0 , A it A 2 , sono costanti numeriche definite dalle 
equazioni : 
A o = l 
vrf + ¿1 = 0 
|f + |y + ^ = 0 
A, 
(r — 1)! 
4- 
+ 
A r - 2 
ITT 
+ ¿ r -l 0 
da cui si ricava 
¿o=l, 
¿3 = 0, 
¿4=~ 
720 
5° — Se s n è funzione razionale di n, anche u n è funzione ra 
zionale di n. Viceversa se w n è funzione razionale di n, non è vero 
in generale che esista una funzione razionale di n che esprima la 
somma s n . 
Per esempio non esiste alcuna funzione razionale di n che rap- 
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presenti la somma s n della sene , j-