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quindi C n risulta compresa fra due quantità che tendono verso uno 
stesso limite, e sarà perciò 
lim C n ~ AB. 
Si considerino ora le serie complesse (1) e (2); posto 
Sn == V 0 -j- V^ ....*/ —f- Un—1 
S'n — V 0 -j- -f- -j- Vn—1 
+ + w n -1, 
si ha 
Sn S'n ~~ 1 S"n — V t Vn— 1 -f" • • • “1“ Vn—1 V t -)“ . . . —f- Vn— 1 Vn—1 , 
onde, considerando i moduli d’ambo i membri, e ricordando che 
il modulo d’una somma non è maggiore della somma dei moduli, 
raod (s n s'n — s 7 «) < bn-i +... -f- a„-i + «n-i &«-i » 
ossia 
mod (Sn s'n — s"n) ~ (-4« Bn 1 Cn) j 
facendo crescere indefinitamente n, lim (A n B n —C n ) = 0, [onde 
lim mod (s n s r n — s" n ) = 0, e quindi 
lim s" n — lim . lim s'n c. v. d. 
Funzioni esponenziali e circolari 
di variabile complessa. 
146. — Porremo per definizione di e x , quando x è complesso 
e x 
l + ^ + -2T + Yr~t~' 
3! 
(1)