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Si divida la formula (4) per la (5); si avrà 
cos x -f- i sen X i + i tang X , 
cos x — i sen x 1 — i tang x ’ 
prendendone i logaritmi 
1 + itang x 
° 1 — i tang x ’ 
e posto tang x = z, e x = are tang z, si ha 
(17) 
are tang z = log 
i -i- ir i. i — ir. 
Cosi restano definite le funzioni esponenziali e logaritmiche, e le 
funzioni trigonometriche dirette ed inverse per valori complessi delle 
variabili, e si vede che le funzioni trigonometriche dirette si pos 
sono esprimere mediante esponenziali, e le inverse mediante loga 
ritmi ; onde se dell’esponenziale e del logaritmo che ne è l’inverso 
si fa una sola categoria di funzioni, si deduce che tutte le funzioni 
trascendenti finora introdotte nel calcolo si possono ridurre alla 
sola e x . 
Funzioni di variabile complessa. 
152. — Diremo che w è funzione della variabile complessa z, 
e si scrive w — f{z), se ad ogni valore di £ corrisponde un va 
lore di w. 
Se si fa w — u-\-iv, z = x-\-iy, ove u, v, x, y sono variabili 
reali, se w è funzione di z saranno u e v funzioni reali di x ed y.