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Ginocchi, Calcolo differenziale 
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154. — Se le condizioni 
du dv 
_ du dv 
dx dy dy dx 
sono verificate, la funzione w ha derivala. 
Invero, si ha (N. 105) 
9 {x-{-n,y + l)-~q>{x, y)=kq>' x {x,y)+Wy{x, y)-\-ah + $l, 
9 0» 4-Ky-\- 0— 9 {x, y) — h mi « {oc, y) J r Wy {x, y) + a'ft + p7, 
e, sommata la prima equazione colla seconda moltiplicata per i, si ha 
Aio u (<p4 4- ¿94) 4- 1 (94+ * 94 ) 4- a h 4- p *+a'« n 4- $'u, 
ovvero, osservando che 94=94 e 94= — 94=2* 94, 
Aio=: (fe +«0(944- ¿94) + 4~ + p47, 
e dividendo per A# = fe + «7 , 
Aw » , . , , ^ r ,, 
ÀT = c i > * + ^«+ a À+a + t i À+« 
«a 
A + il 
l 
k-\-il' 
Facciasi qui tendere A*r a zero; k ed l tendono pure a zero, e 
quindi anche a, p, a', p' ; le quantità 
k 
l 
A —}— il A -J- il 
sono finite, perchè il loro modulo è minore dell’unità, onde 
A io 
lim 
94 + «94, 
c. v. d. 
155. — Si rappresenti su d’un piano la variabile z = x -\-iy 
mediante un punto M le cui coordinate cartesiane ortogonali sono