Die Perspectiv 
XVIII. Abschnitt. 
Von einigen besondern Eigenschaften der Hy 
perbel, und ihrer Asymptoten. 
307. §. 
,08 Töenn man aus einem Brennpur,cr G der 
Fig. perbel auf eine Asymptote eine grade Linie GH 
senkrecht zieht, so wird GH = b, und das 
Stück der Asymptote CH=a. 
Beweis. In dm Dreyecken OCH und ACK 
sind die Winkel an 6 gleich groß, bey A und H aber 
sind rechte Winkel. Ueberdem ist CA—«, AK=6 
(28c. §.), also CK ----- \/(aa+bby. Weil nun 
auch CG — /(aa+bb) (295. §.), so erhält man 
CO —CK. Diesemnach haben die Dreyecke OCH 
und ACK gleiche Seiten und Winkel, und man stn- 
det CIck = CA=a, so wie GII == AK —^ h. 
fi. 
3p8» 
Eine Gleichung für die Hyperbel zu finden, 
wenn die Abscissen auf einer Asymptote vom 
Mittelpuncc an gerechnet, und die Applicate» 
darauf senkrecht angenommen werden. 
i j o Aufi. Es sey Alp auf der Asymptote C8 senk-- 
Fig. recht, und Cp=t, pM~«, der halbe Asymptoten^ 
winket AC8 — oc. Wenn nun CP und pM einan 
der in q schneiden; so hat man Cq—t sec«, Pq= 
yitiügUf also CP=b^=*s£seccc+ytaug«* Ferner 
ist