XVIII. Abschnitt. 
58s 
sin2c6 hh. sin 2cfi 2, 
pq + 
= 0* 
{in(2cc + <p) 11 ' sin $ sin (2cc+<p) 
ZrZ- §- 
Menn man in der «Hyperbel eine Sehne ii o 
MN in willkührlicher Lage zieht, und selbige Fig. 
bis an beyde Asymptoten Ln S und V verläns 
gm; so ist allemahl NS—MV, und das Recht 
eck MV. MS= NV NS bleibt für jede mir MN 
parallele Sehne von beständiger Große. 
Beweis. Vermöge der im vor. §. gefunde 
nen Gleichung hat für jede Abfciffe CS—p die Or 
dinate q zwey Werthe SN und SM, deren Summe 
sin 2 cc 
SN + SM = — • - ?. (aoi.§. Allgem. 
sin(2a + <p) 
im 206 ' 
Rech.) Es ist aber V8 = —; .- p, 
ün(a cc-\-(ß) 
also SN 4- SM = SV —-SM + MV. Folglich 
N8 —MV, und daraus folgt, daß auch 8M —NV 
sey. Ferner ist vermöge eben der Gleichung des 
hh sin 2öi 2 
vor. §. SN. SM= -?-■ V'-—TT (201. §. 
Im <p iin (2 u+cp) 
Atlg. Rech.), und dieser Ausdruck bleibt einerley, 
wenn (p einerley bleibt- Demnach bleibt das Recht 
eck SN. SM — SN - NV — MV. MS für jede mit 
MN parallele Sehne einerley. 
Wenn man EF mit VS parallel zieht, so ist 
sin cc EF sin 3cc EF 
-— , und = — 
sin <p 
CE 
mithin wird 8N.8M ---- — 
sin (2«-HO) 
EF 2 -M 
CE. CF 
CF' 
, und diese 
Größe