Ki/;~ i'i'i ;>'!•; , ip fj] , <"1 
ik 
oO mpiliitiw 
ti 
t ¡]i wn 
imio'lfc '1 n.; Jtofifiiirb'r^f^ 
• ■ ' A-VKY) i ^ ) 
Von der Verwandtschaft der Collineation. 
§. 15 
Zwei Systeme von Punkten, welche in einer solchen Beziehung stehen, 
daß jedem Punkte des einen Systems ein Punkt des anderen entspricht, derge 
stalt, daß wenn drei Punkte des einen Systems in gerader Linie liegen, die 
drei ihnen entsprechenden Punkte des anderen Systems sich ebenfalls in 
gerader Linie befinden, nennen wir, nach Herrn Möbius, collinear-ver- 
wandte oder collineare Systeme. Da eine Gerade im Raume durch 
zwei Pultkte bestimmt ist, so können, zufolge dieser Erklärung, allen Punkten 
einer und derselben Geraden eines Systems nur Punkte einer und derselben 
Geraden des collineare« Systems entsprechen, oder, mit anderen Worten, 
einer Geraden des einen Systems entspricht eine Gerade des anderen Sy 
stems. Einer Geraden, welche zwei Punkte in dem einen Systeme verbin 
det, entspricht die Gerade, welche die beiden entsprechenden (homologen) 
Punkte in dem collineare« Systeme verbindet. Dem Durchschnittspunkte p 
zweier Geraden 1 1; 1 2 des einen Systems entspricht der Durchschnittspunkt 
a der homologen Geraden l x , ¿2 des collineare» Systems; denn da der 
Punkt p auf den Geraden li und 1 2 liegt, so muß der homologe Punkt ™ 
auf den homologen Geraden und ¿ 2 liegen, und dieser Punkt n ist so 
mit der Durchschnittspunkt der Geraden K und ¿ 2 . Einer Ebene m des 
einen Systems entspricht eine Ebene fi des collineare« Systems. Denn, 
nehmen wir in der Ebene m einen Punkt a und eine Gerade 1i beliebig 
an, so entspricht ihnen ein Punkt « und eine Gerade A w und dreht sich 
eine Gerade 1 um den Punkt a, indem sie fortwährend die Gerade li schnei 
det, und dadurch die Ebene m beschreibt, so dreht sich im collineare« Sy 
steme die homologe Gerade X um den Punkt «, indem sie fortwährend die