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On Archimedes's proof of the subtangent-property of , .
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The section of the treatise On Spirals from Prop. 3 to p r00
Prop. 20 is an elaborate series of propositions leading up noth
to the proof of the fundamental property of the subtangent p rec j
corresponding to the tangent at any point on any turn of the a f a(
spiral. Libri, doubtless with this series of propositions in estai
mind, remarks (Histoire des sciences mathématiques en Italie, a < so
i, p. 31) that‘Après vingt siècles de travaux et de décou- capa
vertes, les intelligences les plus puissantes viennent encore diffic
échouer contre la synthèse difficile du Traité des Spirales scare
d’Archimède.’ There is no foundation for this statement, predi
which seems to be a too hasty generalization from a dictum, basée
apparently of Fontenelle, in the Histoire de VAcadémie des
Sciences pour Vannée 1704 (p. 42 of the edition of 1722), (
who says of the proofs of Archimedes in the work On Arch
Spirals : ‘ Elles sont si longues, et si difficiles à embrasser, sugen
que, comme on l’a pû voir dans la Préface de l’Analyse des prove
Infiniment petits, M. Bouillaud a avoué qu’il ne les avoit j n
jamais bien entendues, et que Viète les a injustement soup- no ^ c
çonnées de paralogisme, parce qu’il n’avoit pû non plus j can
parvenir à les bien entendre. Mais toutes les preuves qu’on argur
peut donner de leur difficulté et de leur obscurité tournent f or c
à la gloire d’Archimède ; car quelle vigueur d’esprit, quelle instai
quantité de vûes différentes, quelle opiniâtreté de travail n’a- •
t-il pas fallu pour lier et pour disposer un raisonnement que veloci
quelques-uns de nos plus grands géomètres ne peuvent suivre, Qne
tout lié et tout disposé qu’il est % ’ . ^ ^
P. Tannery has observed 1 that, as a matter of fact, no tions
mathematicians of real authority who have applied or ex- radim
tended Archimedes’s methods (such men as Huygens, Pascal, dicula
Roberval and Fermat, who alone could have expressed an ^
opinion worth having), have ever complained of the arm-le
1 Bulletin des sciences mathématiques, 1895, Part i, pp. 265-71. a (wh
