Klassenzahlrelationen und Modularkorrespondenzen. 
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c (n) = {q + 1) H (4 n — x 2 ) — 2 0 (n), 
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so stellt die Funktion 
n 
J(co)=2j, c -^hi, (h = e 2 *“"), 
die Summe erstreckt über alle positiven quadratischen Reste von q, ein 
überall endliches Integral der q ten Stufe vor, welches die Eigenschaft 
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J (TJ (to)) = J (co) + const. 
besitzt, unter TJ (co) eine die Kongruenz 
U (co) =aoo (mod. q) 
befriedigende Substitution verstanden. 
Umgekehrt ist die Relation 1) eine unmittelbare Folge dieses 
Satzes. Es bietet sich somit die Möglichkeit, die Klassenzahlrelationen 
auf einem neuen und, wie es scheint, sehr einfachen Wege zu beweisen. 
Beispielsweise ist zur Begründung der Relation 1) nur der Nachweis 
erforderlich, dass die vorstehend definierte Funktion J(co) für alle 
Werte des Argumentes co endlich ist und die in der Gleichung J(U(co)) 
= J (co) + const. ausgesprochene Eigenschaft besitzt. 
Königsberg i. Pr., den 1. Mai 1885. 
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