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Ueber ein vollständiges System von einander 
unabhängiger Voraussetzungen zum Beweise 
des Satzes 
d fdf(x,y)\ d (df(x,y)\ 
dx 
dy 
Eine der mathematischen Section der Schweizerischen Naturforschenden Gesellschaft am 
19ten August 1873 gemachte Mittheilung. — Archives des Sciences physiques et naturelles, Genève, 
Septembre 1873, p. 38 44, Novembre 1873, p. 242. — Verhandlungen der Schweizerischen Natur 
forschenden Gesellschaft, Jahrgang 1873, Seite 259—270. 
Für den, die Umkehrbarkeit der Differentiationsordnung betreffen 
den, in der Ueberschrift angeführten Fundamentalsatz der Differential 
rechnung ist seit der Entdeckung desselben eine nicht unbeträchtliche 
Anzahl von wirklichen und vermeintlichen Beweisen veröffentlicht 
worden, ohne dass jedoch mit Grund behauptet werden könnte, es sei 
auch nur einer dieser Beweise gegenwärtig zu allgemeiner Anerken 
nung gelangt.*) 
Nicht einmal über die zum Beweise dieses Satzes nothwendigen 
Voraussetzungen scheint unter den mathematischen Schriftstellern 
Uebereinstimmung zu bestehen. 
Um zunächst womöglich zu einem vollständigen Systeme von 
einander unabhängiger Bedingungen zu gelangen, deren Erfüllung für 
die Geltung des erwähnten Satzes ausreicht, werde ich in dem Fol- 
*) Man vergleiclie hierüber: 
P. H. Blanchet: Extrait d’une Lettre adressée à M. Liouville. Liouville, Journal 
de mathématiques, t. VI, 1841, p. 65—68. 
L. Lindelôf: Remarques sur les différentes manières d’établir la formule 
8 2 z 8 2 z 
dx dy dy dx 
Acta societatis scientiarum Fennicae. T. Vili, 1867. Pars I, p. 205—213. 
A. Genocchi: Intorno ad un teorema di calcolo differenziale. Atti della Reale Ac 
cademia delle Scienze di Torino, voi. IV, 1869, p. 327—331. 
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