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i Beobachtung 
• Doppelbeob- 
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shtungen. 
achtungen. 
nngen ist der 
Unbekannten 
i L durch die 
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irer, sondern 
II. Ausgleichung vermittelnder Beobachtungen 23 
so kann man ihn durch die Einführung von Näherungswerten auf 
den ersten Grad zurüokftihren. Setzt inan nämlich: 
x = X 0 + dX, 
Y = Y 0 + dY, 
so gibt die Entwicklung von Gleichung (59) nach dem Taylor’schen 
Lehrsatz: 
?F dF r)F , \ 
f§-dX + ^-dT + l§-dZ+----Z-F(X 0 Y 0 Z t ---) 
oder: 
(63) u • dX h • dY c ■ dZ = dL. 
Damit ist die gewünschte lineare Form des Zusammenhangs 
wieder erreicht. Das rechts stehende Glied dL hat durchaus noch 
den Charakter einer Beobachtung, da es sich von derselben ledig 
lich durch eine Konstante unterscheidet. 
10. Ausgleichung vermittelnder Beobachtungen 
mit einer Unbekannten. In diesem einfachen aber häufigen 
Falle lauten die 
(64) 
Bestimmungsgleichungen : 
X — , 
X = U 2 , 
a t X = Li, 
OL X 
Da die wahren Werte Li unbekannt sind, so können wir auch 
den wahren Wert X nicht finden. Denken wir uns nun X. durch 
den wahrscheinlichsten Wert x und die L { durch die Beobachtungs 
größen li nebst ihren wahrscheinlichsten Verbesserungen ersetzt, 
so entstehen aus den Gleichungen (62) die 
Fehler gl eichungen: 
a i x “ = h + v i i 
a 2 x = l 2 v 2 , 
(65)