28 A. Ausgleichungsrechnung nach der Methode der kleinsten Quadrate 
deren Ganghöhe x ein zweites Mal bestimmt werden soll. Die 
Beobachtung hat für die Schraubenganghöhe die in der Tabelle 6 
unter h aufgeführten Werte ergeben, welche wieder Mittel aus je 
P gleich genauen Einzelmessungen sind; p ist also auch wieder das 
Beobachtungsgewicht. Ehe wir an die Rechnung gehen, sondern wir 
von jeder Beobachtung h den festen, runden Betrag h 0 = 0,500 mm 
ab, so daß nur mehr kleine Restbeträge l übrigbleiben, die in die 
Tabelle nicht mehr eingetragen sind, da sie ohne Schwierigkeit aus 
der /¿-Spalte entnommen werden können. Es besteht also die Be 
ziehung: 
(83) h — h 0 + l. 
Der wahrscheinlichste Wert x der Schraubenganghöhe ist dann 
die Summe: 
(84) x = h 6 + 
worin Jx das allgemeine arithmetische Mittel aus den Beobach 
tungsresten l vorstellt. Für dasselbe ergibt sich der Wert: 
4x 
[Pi 
-f- 0,003i mm. 
Die Fehlerberechnung, deren kleine Widersprüche in den Kon 
trollen durch Abrundungen zu erklären sind, liefert für den mitt 
leren Fehler der Gewichtseinheit den Betrag: 
m 0 = + 0,0015 mm 
und für den mittleren Fehler der ausgeglichenen Unbekannten: 
m — = -j- 0,00034 mm. 
vip] ~ 
Das Endergebnis der Ausgleichung ist daher: 
(85) x — 0,503i mm + 0,34 p. 
Ein Vergleich mit dem vorher berechneten, in Gleichung (77) 
enthaltenen Werte für die Schraubenganghöhe zeigt sowohl für 
die Unbekannte als auch für deren mittlere Unsicherheit eine sehr 
gute Übereinstimmung. 
12. Einfaches arithmetisches Mittel. Vielleicht 
der wichtigste Sonderfall der Ausgleichung vermittelnder Beobach 
tungen mit einer Unbekannten ist das einfache arithmetische Mittel. 
Dasselbe geht aus dem allgemeinen arithmetischen Mittel hervor,