30 A. Ausgleichungsrechnung nach der Methode der kleinsten Quadrate 
n-t=20t abstehende Striche S 1 und S 2 der Peinteilung (Fig. 7) 
wiederholt eingestellt und die n 1 zugehörigen Trommelwege l (Ta 
belle 7) abgelesen. Hierauf kam eine zweite 
Teilung mit dem bekannten Strichabstand i + m i 
— 1,000 mm ± 0,33 fi unter das Mikroskop 
und die wiederholte Einstellung des Mikroskop 
fadens auf zwei benachbarte Striche dieser Tei 
lung lieferte die n 2 beobachteten Trommel 
wege 1. Wie groß ist der Strichabstand t der 
Feinteilung und sein mittlerer Fehler? 
Das arithmetische Mittel der beobachteten Trommelwege l 
ergibt sich zu: 
x + vn x — -(- 195,39 + 0,25s 
und der wahrscheinlichste Wert der l ist: 
V ± m y = + 194,35 ± 0,32o. 
Da sich nun die Trommelwege wie die gemessenen Strecken 
längen verhalten, so besteht die Proportion: 
nt: i = x : y 
und daraus ergibt sich der gesuchte Strichabstand: 
(90) t = — • — = 50,27 u. 
Für den mittleren Fehler des Strichabstandes erhalten wir durch 
Anwendung des mittleren Fehlergesetzes auf Gleichung (90): 
(91) mf = mf + (^) 2 m x * + (--)* mf 1 . 
Wird alles in fi ausgedrückt, so ist: 
mf = (0,0003 + 0,0042 + 0,0068)^ = 0,0113 ft 2 
und: 
m t — + 0,106 [i. 
Der ausgeglichene Strichabstand der Feinteilung und sein mitt 
lerer Fehler sind also: 
t — 50,27 Jh 0,106 [i. 
13. Ausgleichung vermittelnder Beobachtungen 
mit mehreren Unbekannten. Wir übergehen zunächst die 
Ausgleichung vermittelnder Beobachtungen mit zwei Unbekannten, 
Bi 
Fig. 7.