II. Ausgleichung vermittelnder Beobachtungen 
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werden sie aber später als Sonderfall der obenstehenden allgemeineren 
Aufgaben behandeln und ihre Eigenart besonders berücksichtigen. 
Für u Unbekannte und n Beobachtungen lauten nach Gl. (62) 
die 
Bestimmungsgleichungen: x ) 
cq A. -h by Y -f- Cy Z -f- dy TJ — L^, 
ci^ A -(- Z>g Y -j- c 2 Zi -(- d 2 hJ — L 2 , 
(92) 
Daraus entsteht durch Einführung der noch unbekannten wahr 
scheinlichsten Werte x, 0, y, u und der ausgeführten Beobach 
tungen l mit ihren ebenfalls noch unbekannten wahrscheinlichsten 
Verbesserungen v das System der 
Fehlergleichungen : 
a t x -j- by y -f c ± z d 1 u = l x 4“ mit dem Gewicht, 
(93) f, 2 X + ^2 y + c 2 Z + ^2 U = ^2 + V 2 5» « » Pi j 
a n X + KV +Cn*+än»~ln + V n » » » Pn 
Den Beobachtungen ly, . . . l n werden im allgemeinen verschiedene 
Gewichte p t , ... p n entsprechen. Aus den Fehlergleichungen (93) 
sind nun die Unbekannten so zu bestimmen, daß V — [pvA] ein 
kleinster Wert wird. Soll dieser Bedingung Genüge geleistet werden, 
so müssen die partiellen Dilferentialquotienten von V nach den 
verschiedenen Unbekannten x, y, z, u = 0 sein, also: 
Führt man diese Diiferentiationen aus, so führen sie auf das System 
der 
1) Da es übersichtlicher ist, mit einer bestimmten Zahl von Un 
bekannten zu rechnen, so wollen wir deren Anzahl u auf 4 festsetzen. 
Die ganze Untersuchung soll aber so geführt werden, daß sich die 
gewonnenen Ergebnisse sofort verallgemeinern lassen.