III. Ausgleichung bedingter Beobachtungen 
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Nur durch die Übereinstimmung der auf diesen verschiede 
nen Wegen erhaltenen ausgeglichenen Richtungswinkel cp wird die 
völlige Richtigkeit der Rechnung verbürgt. 
III. Ausgleichung bedingter Beobachtungen. 
22. Zurückführung auf die Ausgleichung vermit 
telnder Beobachtungen. Bei einer Ausgleichung bedingter 
Beobachtungen liegen für die wahren Werte X t , . . . X w , die n di 
rekten Beobachtungen l x , . . . l n mit den Gewichten p x , . . . p n vor. 
Daraus sind die wahrscheinlichsten Werte x x , . . . x n der Ünbe- 
kannten so abzuleiten, daß sie einerseits r Bedingungen strenge 
genügen und daß andererseits [pvv\ ein kleinster Wert wird. Man 
nennt diese r Bedingungen 
die Bedingungsgleichungen: 
«o + a i x i + a 2 x 2 H (- a n x n = 0, 
(205) b 0 -j- b x x x + b 2 x 2 -j- • • • + b n x n = 0, 
c 0 -f c 1 x 1 + c 2 x 2 + • • • + c n x n = 0. 
Man kann nun die Ausgleichung bedingter Beobachtungen 
auf diejenige vermittelnder Beobachtungen zurückführen, indem 
man aus (205) die r ersten Unbekannten durch die n — r übrigen 
ausdrückt. Dadurch finden wir für die n — r Unbekannten x r+x , 
die r Bestimmungsgleichungen: 
fl{ X r + V> • ‘ 
••••»«) = X l, 
(206) /afo+n • • 
■ • • • xj = ajj, 
fr(. x r + U * * 
• •••««)- 
Dazu kommen noch die n — r 
identischen Gleichunge] 
X r + X 
== X r +1? 
(2061* ^ + 2 
== X r + 2 ) 
(206) ;