72 A. Ausgleichungsrechnung nach der Methode der kleinsten Quadrate 
n 
S’ig- 12. 
C 9 x iA 
>j 
Fehlern m verzeichneten 
Werte l gefunden. Es soll 
die Ausgleichung der Be 
obachtungen mit an 
schließender Fehlerbe- 
rechnung durchgeführt werden. 
Tabelle 13. 
Nr. 
l = 1 cm -|- 
m 
10 
P m* 
a 
aa 1 
P ~~ P 
V 
pvv 
P* 
m 
nix 
1 
+ 
+ 2fi 
2,5 
+ 1 
0,40 
+ 0,27 fi 
+ 0,18 
+0,39 
+1,71 [i 
2 
— 2 
4 
0,6 
+ 1 
1,67 
+ 1,14 
0,78 
1,49 
3,34 
3 
— 10 
5 
0,4 
+1 
2,50 
+ 1,71 
1,17 
2,11 
3,98 
4 
+ 12 
3 
1,1 
+ 1 
0,91 
+ 0,62 
0,42 
0,86 
2,54 
0 
+ 3 
3 
1,1 
+ 1 
0,91 
+ 0,62 
0,42 
0,86 
2,54 
e 
0 
6 
0,3 
4-1 
3,33 
+ 2,28 
1,56 
2,64 
4,45 
7 
4~ 5 
5 
0,4 
+ 1 
2,50 
+1,71 
1,17 
2,11 
3,98 
8 
— 3 
3 
1,1 
+ 1 
0,91 
+ 0,62 
0,42 
0,86 
2,54 
9 
+ 6 
3 
1,1 
4" 1 
0,91 
+ 0,62 
0,42 
0,86 
2,54 
10 
— 5 
4 
0,6 
+1 
1,67 
4-1,14 
0,78 
1,49 
3,34 
11 
10 cm + 21a. 
2 
2,5 
— 1 
0,40 
— 0,27 
0,18 
0,39 
1,71 
[±] 
16,11 
+ 7,50 
Die einzige für die Strichabstände bestehende Bedingungs 
gleichung lautet: 
(250) x t -j- x 2 + • • • + x 10 — x n = 0. 
Daraus finden sich die in Tabelle 13 eingetragenen Koeffi 
zienten a sowie die Fehlerbedingungsgleichung: 
(251) v x + v 2 + v 3 + • • • -f- + 0 — v n + io — 0 
wenn: 
(252) w = l x -f- ? 3 -j- • *' 4~ ^io — hx 
der durch Einsetzen der Beobachtungswerte l in (250) entstehende 
Widerspruch ist und v die noch unbekannten Beobachtungsver 
besserungen bedeuten. Aus den in Spalte 2 der Tabelle 13 stehen 
den l findet man den Widerspruch zahlenmäßig zu: 
(253) tv = — 11 u. 
Was die Gewichte der Beobachtungen l anlangt, so sind 
sie zu deren mittleren Fehlerquadraten umgekehrt proportional 
c 10 
und in Spalte 4 der Tabelle 13 nach der Gleichung p = —* =