VORWORT DES VERFASSERS 
Die darstellende Geometrie ist aus den Bedürfnissen der 
Kunst und der Technik erwachsen. Sie ist deshalb immer als an 
gewandte Mathematik aufgefaßt worden und ist es tatsächlich im 
Hinblick auf den engen Anschluß ihrer Problemstellung an die 
Bedürfnisse der praktischen Konstruktionen, sie ist aber ander 
seits nach Form und Methode eine rein mathematische Disziplin. 
In dieser doppelten Bedeutung dürfte sie eines .noch höheren 
Platzes innerhalb der mathematischen Wissenschaften würdig sein 
als sie bisher einnimmt. Ohne daß ihr praktischer Wert irgendwie 
beschränkt würde, könnte sie bei ihrem elementaren Charakter 
und wahrhaft geometrischen Geist dazu berufen sein, die natur 
gemäße Einleitung zum Studium der höheren Geometrie zu bilden. 
In dieser Bedeutung kommt sie namentlich für die Universitäten 
in Betracht, und da das vorliegende Lehrbuch wesentlich für Stu 
dierende der Universitäten, d. h. für künftige Lehrer der Mathe 
matik bestimmt ist, mußte auf die wissenschaftliche Bedeutung 
der darstellenden Geometrie und die wissenschaftliche Exaktheit 
ihrer Behandlung besonderer Wert gelegt werden. 
Uber die Ausführung im einzelnen sollen nur wenige Worte 
vorausgeschickt werden. Als Grundlage der Konstruktionen im 
Raume dient die im ersten Kapitel behandelte einfache senkrechte 
Projektion auf die Zeichenebene. Wenn der Studierende diese 
kurze Darstellung sorgfältig durchgearbeitet hat, ergibt sich ihm 
die doppelte Projektion ganz von selbst, und die anderen Metho 
den, Parallelprojektion und Zentralprojektion, schließen sich, was 
die metrischen Konstruktionen anbetrifi't, eng daran an. 
Für die Kurvenlehre haben wir im siebenten und zehnten 
Kapitel ganz neue Grundlagen gegeben, die allgemeiner, natür 
licher und vollständiger sind als die Entwicklungen, die man in 
den analytischen Darstellungen der Infinitesimalgeometrie gewöhn 
lich findet. Es ließe sich in dieser Hinsicht noch manches hinzu 
fügen; bei dem beschränkten Raum war es aber nicht möglich. 
Die entsprechende allgemeine Behandlung der Grundlagen 
der Flächentheorie würde einen breiteren Raum beanspruchen und