Full text: Darstellende Geometrie (2. Teil)

Sechstes Kapitel. 
Kegelschnitte. 
Einleitende Sätze. 
116. Jede Schnittkurve eines Rotationskegels mit einer 
eigentlichen Ebene, die nicht durch die Spitze des Kegels geht, 
heißt ein Kegelschnitt. 
Das Wort Schnittkurve bezeichnet hier die Gesamtheit aller 
Punkte (auch der unendlich fernen Punkte), welche der Kegel mit 
der Ebene gemein hat. Da der Kegel den Inbegriff aller Punkte 
bedeutet, die auf den Seitenlinien (die unendlich fernen Punkte 
einbegriffen) liegen, kann jeder Punkt auf dem Kegelschnitt be 
stimmt werden als Schnittpunkt der Ebene mit einer Seitenlinie 
des Kegels. Der Punkt ist unendlich fern, wenn die Ebene der 
Seitenlinie parallel ist; die Schnittkurve hat also höchstens zwei 
unendlich ferne Punkte, kann aber auch nur einen einzigen oder 
keinen unendlich fernen Punkt enthalten. Um diese verschiedenen 
Fälle bequem darstellen zu können, benützen wir die durch die 
Kegelachse (a) senkrecht zur Schnittebene (Z) gelegte Ebene TT 
als Zeichenebeue. ln dieser Ebene zeichnen wir die Achse a, die 
beiden Seitenlinien e und e x des Kegels, und die Spur s der 
Ebene Z (Fig. 108—110). Der ganze Kegel wird nun senkrecht 
auf die Zeichenebene innerhalb der beiden Winkel projiziert, die 
von e und e 1 begrenzt werden und die Achse a enthalten. Sowohl 
der Kegel wie auch die Schnittebene wird von der Zeichenebene 
symmetrisch geteilt, und die Gerade s wird somit eine Symmetrie 
achse der Schnittkurve. 
117. Wir betrachten nun nacheinander die drei in den Fi 
guren dargestellten Fälle: 
Krster Kall: s schneidet e und e x in zwei Punkten A und A v 
welche demselben Kegelmantel angehören (Fig. 108). Die Schnitt 
kurve hat keinen unendlich fernen Punkt, weil es keine Seiten 
linie gibt, deren Projektion zu s parallel ist. Wir zeichnen nun
	        
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