221 
Die Parallelprojektion eines einfachen Bogens 
Die Parallelprojektion eines einfachen Bogens. 
258. Wir wollen nun dazu übergehen, die Parallelprojektion 
eines einfachen Bogens AB in untersuchen, indem wir diesen auf 
eine gegebene Ebene TT in einer Richtung, die wir vorläufig als 
zu keiner Tangente des Bogens parallel voraussetzen, projizieren. 
Jede Tangente des Bogens AB projiziert sich dann als eine Tan 
gente der Projektion ÄB', und jede Halbtangente, die zu einem 
Umlaufssinne von HR gehört, projiziert sich als eine Halbtangente, 
die zu dem entsprechenden Umlaufssinne von A B' gehört. 
Die Fig. 229 zeigt den Bogen AB mit einem Punkte AL und 
der zugehörigen Halbtangente m (für den Umlaufssinn A B) samt 
der Projektion AB' 
des Bogens mit dem 
Punkte M' und der / \ 
zugehörigen Halbtan- / j 
gente m, weiter er- 
blickt man den Rieh- \ 
i 
N \ m 
/<A 
tungskegel (die Man- \ / 
telhälfte, die zum \ / 
Umlaufssinne AB ßV 
gehört) mit der Spitze Aa 
0, die Seitenlinie / \ 
r 
I 
-—Sr — > m 
m l | m und die Pro- / x \ 
jektion des Rieh- q’A- m > 
tungskegels (m/ \ 1 
m). Denken wir uns, \ 
daß der Punkt M X \ / 
den Bogen AB von 
A bis B durchläuft, B] 
so durchläuft M' die 
A 
Fig. 229. 
B* 
Projektion AB', und m bleibt beständig zu m x ' parallel, so daß seine 
Richtungsänderung ausschließlich durch m/ bestimmt wird. Da 
nun Wj' sich beständig nach derselben Seite dreht, solange die Tan 
gentialebene des Richtungskegels längs iw x keine projizierende Ebene 
wird, während es seine Bewegungsrichtung urakehrt, wenn es eine 
solche Lage passiert, für welche die genannte Tangentialebene eine 
projizierende Ebene wird, und dieses höchstens zweimal eintreten 
kann, so erkennt man, daß der Bogen AB aus einfachen Bögen 
besteht, daß er jedesmal einen Wendepunkt bekommen muß, wenn 
die Schmieguugsebene von AB eine projizierende Ebene wird, und 
daß es höchstens zwei solcher Wendepunkte geben kann.