Elftes Kapitel. 
Abwickelbare Flächen und andere Hüllflächen. 
Allgemeine abwickelbare Flächen. 
271. Wir betrachten ein geordnetes System von Ebenen, das 
wir uns durch die Bewegung einer Ebene erzeugt denken, und 
setzen dabei voraus, daß niemals die Ebene beim Übergang aus 
einer Stellung in eine andere beständig durch dieselbe Linie geht. 
Unter der Schnittlinie einer Ebene TT des Systems mit der kon 
sekutiven Ebene vei’stehen wir die Grenzlage für die Schnittlinie 
zwischen TT und einer veränderlichen Ebene, die sich TT nähert, 
indem sie eine geordnete Reihe von Lagen durchläuft, die zu dem 
gegebenen System gehören. Die Gesamtheit der Schnittlinien aller 
Ebenen mit ihren konsekutiven Ebenen bilden eine Fläche, welche 
die Hüllfläche des Systems heißt. Die Fläche heißt abwickelbar, 
und die genannten geraden Linien heißen ihre Erzeugenden. Wenn 
alle Ebenen in dem gegebenen System durch einen Punkt A gehen, 
so gehen auch alle Erzeugenden durch diesen Punkt, und die Fläche 
wird eine Kegelfläche. Als Leitkurve für diese Fläche kann man 
die Hüllkurve für die Schnittlinie der gegebenen Ebene mit einer 
festen Ebene, die nicht durch A geht, benutzen. Die Kegelfläche 
wird von allen Ebenen des gegebenen Systems berührt. Ist A un 
endlich fern, so wird die Fläche eine Zylinderfläche. Im folgenden 
lassen wir Kegel und Zylinder außer Betracht, indem wir voraus 
setzen, daß die veränderliche Ebene, die das gegebene System 
durchläuft, niemals beim Übergang aus einer Lage in eine andere 
durch denselben Punkt geht. 
Schneidet man das gegebene System mit zwei Parallelebenen 
T und A, von denen keine zum System gehört (Fig. 240), so um 
hüllen die Spuren c und d der beweglichen Ebene TT des Systems 
in T und A zwei Kurven i und k, die als Normkurven (183) 
vorausgesetzt werden sollen. Ebenso setzen wir voi’aus, daß die 
Spur der beweglichen Ebene in jede andere zu T und A parallele