Zwölftes Kapitel. 
Windschiefe Flächen, 
Erzeugung der windschiefen Flächen. 
297. Eine Fläche, die durch Bewegung einer geraden Linie 
erzeugt wird und kein abwickelbares Flächenstück enthält, heißt 
windschief. Jede Lage der beweglichen geraden Linie heißt eine 
Erzeugende der Fläche. Das einschalige Hyperboloid und das 
hyperbolische Paraboloid sind Beispiele von windschiefen Flächen. 
Wie wir gesehen haben, können diese Flächen von einer geraden 
Linie erzeugt werden, die auf drei festen geraden Linien gleitet, 
von denen keine zwei in derselben Ebene liegen. Die allgemeine 
windschiefe Fläche kann man sich auf ähnliche Weise erzeugt 
denken, indem man eine gerade Linie auf drei festen Kurven a, b 
und r, den Leitkurven, gleiten läßt. 
Die Erzeugende f die durch einen beliebigen Punkt A von a 
geht, kann man bestimmen als die Schnittlinie der beiden Kegel, 
die b und c aus A projizieren. Diese Kegel haben möglicherweise 
mehrere Seitenlinien gemeinsam, dann gehen durch A mehrere 
Erzeugende der windschiefen Fläche. Ist die Anzahl der Erzeugen 
den «, so beschreiben diese, wenn A sich bewegt, n verschiedene 
Flächenteile, die alle a oder einen Teil von a enthalten, man nennt 
deshalb dann a eine nfache Kurve der Fläche. Bei der Bewegung 
von A kann sich die Anzahl n verändern und möglicherweise A 
in eine solche Lage kommen, daß weiterhin kein Schnitt zwischen 
den Kegeln eintvitt. Es gibt dann einen oder mehrere Teile von a, 
die nicht zu der windschiefen Fläche gehören. Die gleichen Be 
trachtungen lassen sich auch für die anderen Leitkurven b und c 
anstellen. 
Beispiel: a und b seien Kreise, die in parallelen Ebenen 
liegen, während c eine gerade Linie ist, die von diesen beiden Kreisen 
umschlossen wird (Fig. 264). Durch jeden Punkt von a oder b 
gehen dann zwei Erzeugende, also sind a und b Doppelkurven der