Projektive Punktreihen und Strahlenbüscbel 
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so werden die Reihen kongruent. Umgekehrt sind zwei ähnliche 
Reihen derart projektiv, daß die unendlich fernen Punkte einander 
entsprechen. Damit zwei Perspektive Reihen ähnlich werden, müssen 
entweder die Träger parallel oder das Perspektivitätszentrum un 
endlich fern sein. 
Zwei (nicht identische) ähnliche kollokale Punktreihen haben 
immer einen Doppelpunkt (einen Punkt, der sich selbst entspricht), 
nämlich den unendlich fernen Punkt des Trägers. Dieses ist der 
einzige Doppelpunkt, wenn die Reihen gleichsinnig kongruent sind. 
In allen anderen Fällen haben sie noch einen zweiten Doppelpunkt 
(das ÄhnlichkeitsZentrum). 
86. Unter Strahlenbüschel versteht man die Gesamtheit aller 
geraden Linien (Strahlen), die durch einen bestimmten Punkt 0 
gehen und in einer bestimmten Ebene liegen. 0 heißt der Mittel 
punkt oder der Scheitel des Strahlenbüschels. Ist 0 unendlich fern, 
so heißt der Büschel ein Parallelbüschel. Den Strahlenbüschel, der 
durch die Strahlen von einem festen Punkte 0 nach den Punkten 
M, B, C . . . hin gebildet wird, bezeichnet man mit 0(AB C ...), 
und man sagt von ihm, daß er A, B, C ... aus 0 projiziert. In ähn 
licher Weise bezeichnet man eine Punktreihe, die durch den Schnitt 
einer bestimmten Linie l mit den Linien a, b, c... entsteht, durch 
l(abc...). 
Zwei Strahlenbüschel, die in derselben Ebene liegen und ver 
schiedene Mittelpunkte haben, heißen perspektiv, wenn zu jedem 
bestimmten Strahle des einen Büschels ein bestimmter Strahl des 
anderen Büschels gehört, so daß irgend zwei zusammengehörige 
Strahlen eine bestimmte feste Linie p in demselben Punkt schnei 
den. p heißt die Perspektivitätsachse. Perspektive Strahlenbüschel 
projizieren also eine und dieselbe Punktreihe (die auf der Per 
spektivitätsachse liegt) derart, daß entsprechende Strahlen den 
selben Punkt der Reihe projizieren. Der Strahl, der die Mittel 
punkte der beiden Büschel verbindet, gehört ihnen beiden an und 
entspricht sich selbst. 
87. Zwei Strahlenbüschel heißen projektiv, wenn 1. jedem 
bestimmten Strahl des einen Büschels ein bestimmter Strahl des 
anderen Büschels entspricht und 2. zwei entsprechende Strahlen 
durch entsprechende Punkte zweier projektiver Punktreihen gehen. 
Haben die Strahlenbüschel denselben Mittelpunkt und liegen 
sie in derselben Ebene, so heißen sie kollokal. 
Projektive Strahlenbüschel werden von irgendwelchen geraden 
Linien, die nicht durch die Mittelpunkte gehen, in projektiven 
Punktreihen geschnitten. Denn diese Reihen sind perspektiv zu 
Timerding, Handbuch II 6