werden müssen, nämlich erstens: Welche Eigenschaften hat ein 
endliches Gebiet des Raumes? und zweitens: Welche Gesetze 
gelten für den Raum als Ganzes? Mit der Beantwortung der 
ersten Frage beschäftigen sich die beiden ersten Abschnitte für 
den dreidimensionalen Raum. Erst der vierte Abschnitt beant 
wortet die Frage, wie der Raum als Ganzes beschaffen sei, wofern 
in der Umgebung einer jeden Stelle die in den ersten Abschnitten 
gefundenen Gesetze gelten. Dazwischen schiebt sich als dritter 
Teil ein Überblick über den mehrdimensionalen Raum. Man wird 
es vielleicht tadeln, dafs ich nicht die Entwicklungen des vierten 
Abschnitts auf drei Dimensionen beschränkt und diese an den 
zweiten Abschnitt angeschlossen habe. Ich selbst habe lange 
geschwankt und endlich geglaubt, der hier befolgten Anordnung 
den Vorzug geben zu sollen. 
Damit mein Buch seinen Hauptzweck vollständig erreichen 
kann, mufste ich jede einzelne Raumform so weit charakterisieren, 
dafs ihre wichtigsten Eigenschaften klar zu Tage treten. Dadurch 
ist der vorliegende Band zugleich ein Lehrbuch der nicht-eukli 
dischen Raumformen geworden. Natürlich durfte ich eine volle 
Erschöpfung nicht anstreben, wenn das Werk nicht übermäfsig 
anwachsen sollte. Wer sich mit den hier nicht erwähnten Eigen 
schaften bekannt machen will, kann sich leicht selbst unterrichten. 
Für diesen Zweck möchte ich vor allem raten, auf die Original- 
Arbeiten zurückzugehen; wer das weniger liebt, möge für den 
dreidimensionalen Raum das bekannte Werk des Herrn Frischauf, 
für den mehrdimensionalen etwa meine »nicht-euklidischen Raum 
formen« wählen. 
Für ein Gebiet, wie das hier behandelte, wo so manche vor- 
gefafste Meinung beseitigt werden mufs, erachte ich es für äufserst 
wichtig, dafs jede prinzipielle Frage von den verschiedensten Seiten 
aus beleuchtet wird. Deshalb findet man für jeden fundamentalen 
Satz mehrere von einander unabhängige Beweise. So begründe 
ich im ersten Abschnitt die Lobatschewskysche, Riemannsche und