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Zweiter Abschnitt. § 3. 
Punkte Pc? die Zahl -r zuzuordnen. 
o 
Nun hat nach h) das Doppel- 
Verhältnis (QooQ*Q^-Q.«) den Wert ^ 
A X 
wofern (QooQo 
Qi Q*) — y -, (QooQoQiQO — (QooQoQi Q.«) — ist* 
Ersetze ich hier Qr», Q 0 , Qi, Q%, Q;., Qfx der Reihe nach 
durch P 0 , Pqo, Pi, P* Py, Prf, so wird *=i, ¿ = p 
folglich ist 
(Po P/?P yPrf) 
ß — ö 
ß — y 
1 _ 1 
l ZI _ 
1_ 1 
r) Wenn vier Punkte die Marken «, 
ihr Doppelverhältnis 
' ß 
y, d erhalten, so ist 
Ersetzt man P 0 durch P«, so hat man ß, y, S zu ersetzen 
resp. durch ß — «, z—«, d — «. Nimmt man diese Werte statt 
der in q) gewählten, so erhält man die angegebene Formel. 
Hiernach ist der Name Doppelverhältnis auch vom projek 
tiven Standpunkte aus gerechtfertigt. 
Zusatz. 22 ) Ordnen wir auf der Geraden je zwei Punkte 
einander zu, welche zu Pqq und P« harmonisch liegen, oder mit 
andern Worten, ordnen wir für jeden Wert von q die Punkte 
Pß-l-p und Pa_r, einander zu, so wird hierdurch eine Involution 
bestimmt. Kennt man den Punkt Pqq und ein Paar P M und Pr 
einander entsprechender Punkte (für /t -f- v — 2a), so ist es 
möglich, zu jedem Punkte den zugeordneten zu finden, und zwar 
wird dem Punkte P„ der Punkt P^+v entsprechen. Diese Be 
merkung kommt auf die Erklärung der Staudtschen Addition von 
Würfen hinaus. Staudt bezeichnet die Zusammenstellung von 
vier Elementen ABCD als Wurf, Jedem Wurf ABCD ordnen 
wir das Doppelverhältnis (CABD) zu. Sind zwei Würfe ABCD. 
und ABCD 2 gegeben, so bezeichnet Staudt den Wurf ABCS als 
deren Summe, wenn die Punktpaare CG, D t D 2 und AS einer 
Involution angehören. Ersetzen wir C durch Pqq, A durch P 0 , 
B durch Pj, Di durch Pa und D 2 durch P^, so haben wir nach