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Zweiter Abschnitt. § 8. 
wieder auf die Drehung um den Nullpunkt zurück und benutzen 
die oben eingeführten Konstanten, so möge gesetzt werden: 
- x — x _ % 
W b = Ax + By+ C’ ' ~ Ax 4- By + C ‘ 
Dann gelten für die Drehung um den Punkt (0, 0) die 
Gleichungen: 
(7) |' = | cos cp — r y sin cf , r/ = § sin <yp -f- >y cos y. 
Zugleich wird die Gleichung eines beliebigen Kreises, der 
den Punkt (0,0) zum Mittelpunkt hat: 
(8) + 
C £' 
Setzen wir - = u, —, == u', so wird die durch (7) dargestellte 
i'j 7] 
Bewegung die Gerade u zur Deckung mit u bringen; somit mufs 
die Gröfse <p in Beziehung zu dem Winkel stehen, welchen die 
Geraden u und u' einschliefsen. Setzt man aber 
u' cos ip — sin y = u cos ((/ -f- ip) — sin Q +xf>) 
u' sin Ip -j- COS D’ ö U sin ((f -j- If)) -J-COS {cp-\-lpy 
Da zudem u' = u wird für cp = 7r, so stellt cp den Winkel 
selbst dar. Wir können aber auch umgekehrt die Gleichungen 
(7) zur Definition der Funktionen cos cp und sin cp benutzen, 
indem wir das Additions - Gesetz dieser Funktionen durch die 
Verbindung zweier Drehungen herleiten. 
Wie aus der ersten Gleichung (7) hervorgeht, bildet die 
Gerade 
(9) £ sin a — Tj cos a = 0 
mit der Achse ry — 0 den Winkel «. Auf dieser Geraden liegt 
bei beliebigem Werte von m der Punkt (m cos «, m sin «). 
Dieser Punkt liegt auch auf dem Kreise: £ 2 + rj 2 = m 2 . Bekannte 
Entwicklungen zeigen, dafs die Tangente, welche diesen Kreis 
in dem gegebenen Punkte berührt, durch die Gleichung darge 
stellt wird: 
(10) § cos a -j- rj sin a — m. 
Da diese Tangente auf dem Berührungsradius senkrecht steht, 
so stellt die Gleichung (9) eine Gerade dar, welche auf der 
Geraden § sin a — /y cos « senkrecht steht. Speziell steht also 
jede Gerade s = m auf der Achse ry = 0 und jede Gerade /y = m 
auf der Achse s=0 senkrecht.