Die projektive Geometrie. 
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Geraden- in sich bewirken, dafs zugleich |i nach | 0 und | 0 nach 
¿2 gelangt. Es mufs also sein: 
gelangt. 
So — 1 
Io +1 
Hieraus folgt: 
-1 £s—1 _/lo—IV 
Vlo+1) 
-1 | 2 - 
1° 1 
V |i+1’ £2 +Ì ? |o+l 
* g 2 +l~ Vlö+iy ° den 2 ^ 1 ^ 2 + 12 ^ 0 — (^+S2)(|o 2 + 12 )- 
Indem ich hierin die Werte aus (13) einsetze und berück 
sichtige, dafs die entstehende Gleichung für jeden Wert von r 2 
gilt, erhalte ich die beiden Relationen: 
2 P 2 — (U 21 2 +12= 0, 
t 2 p 2 tv (p 2 cos 2 ß -j-1 2 ) -|- v 2 pl 2 cos 2 ß — 0. 
Die erste Gleichung liefert: 
l 2 
l 2 
,2’ 
die zweite - = 
v 
l 2 j T 
— oder - 
p v 
p COS 2 ß. 
Hätte man den Schnitt des Kreises (12) mit der Geraden 
| = 0 gesucht, so würde sich in entsprechenderWeise die Gleichung 
ergeben haben: 
t 2 p 2 -(-tv (p 2 sin 2 ß l 2 ) -f- r 2 pl 2 sin 2 ß = 0. 
Somit gilt nur der erste Wert von t:v, und wir erhalten 
(bei einer kleinen Änderung von r) als Gleichung des Kreises: 
l 2 
(14) p;—— (| cos ß -j- r t sin a — p) 2 -j- (| sin ß — rj cos ß) 2 = 
r 2 (p| cos ß -j- p/y sin ß — 1 2 ) 2 . 
Für eine elliptische Raumform kann dieselbe Rechnung durch 
geführt werden; nur mufs überall 1 durch ki ersetzt werden. 
Somit lautet jetzt die Gleichung der Kreise: 
k 2 
(15) . ■.— (I COS ß -J- rj sin ß p) 2 + (I sin ß rj COS ß) 2 = 
k ~r P 
r 2 (pl cos ß -f- prj sin ß -f- k 2 ) 2 . 
Wir gehen jetzt zu einem parabolischen Raume über und 
lassen die Gerade rj — 0 in sich verschoben werden. Dann gilt 
eine der beiden Gleichungen: 
Sollte es im ersten Falle möglich sein, |' mit —§ und | 
mit —§' zu vertauschen, so würde ß=0 sein müssen, was