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Die projektive Geometrie. 
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Wenn ein Punkt (t 0 , u 0 , r 0 ) vom Anfangspunkte der Koor 
cos y • Dann folgt aus 
dinaten die Entfernung r hat, so ist t 0 = 
der Gleichung (2) unmittelbar: 
u 0 2 + vo 2 = k 2 sin 2 ! 
Jeder Kreis, dessen Mittelpunkt mit dem Punkte (1, 0, 0) 
zusammenfällt, hat nach § 8 die Gleichung: g 2 -|-ry 2 = a 2 oder 
u 2 —(— v 2 = a 2 t 2 . Wenn also sein Radius gleich r ist, so folgt: 
a = k tg g • Zugleich ist: g = a cos cc, rj — a sin «, wenn « den 
Winkel bezeichnet, den die Gerade ry = 0 mit der durch die Punkte 
(1, 0, 0) und (t 0 , u 0 , vo) gelegten Geraden bildet. Folglich ist 
t - = k tg £ • sm «, 
oder, indem man für r 0 und t 0 die oben angegebenen Werte 
einsetzt: 
,, . n . r 
(11) sin k == sm u . sm oc. 
Hier bezeichnet r die Hypotenuse eines rechtwinkligen 
Dreiecks, n die eine Kathete und « den dieser Kathete gegen 
überliegenden Winkel. 
Die Gleichung der vom Punkte (t 0 , u 0 , t> 0 ) auf die Gerade 
v — 0 gefällten Senkrechten ist: 
tu 0 — uto = 0. 
Für ihren Fufspunkt ist; 
kS* + u»-k», also t- = p- 1 ^= v-J ~ 8 • 
k 2 t 0 2 -(- u 0 2 k 2 — v () i 
Bezeichnen wir die Entfernung des Fufspunktes vom Anfangs 
punkte mit p, so ist; 
cos}-, t 0 = cos r , k 2 — v 0 2 = k 2 cos 2 ^, 
ic k k 
wo r und n wieder die frühere Bedeutung haben. 
Sind demnach p und n die Katheten, r die Hypotenuse eines 
rechtwinkligen Dreiecks, so besteht die Beziehung: 
n P r 
(12) cos . . cosf-=cos r * 
k k k