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Zweiter Abschnitt. § 10. 
Diese sind an die Stelle von D xy , D yz , D zx zu setzen, so 
dafs man die Gleichung erhält: 
Dieser Gleichung genügt man nur, wenn man die Funktion 
ip gleich dem mit einer beliebigen Konstanten multiplizierten 
Logarithmus setzt. In der That ist, wenn c eine beliebige Kon 
stante bezeichnet: 
c . ln % + cln °; -f- ein = 0. 
o i ? 
Demnach erhalten wir für die Entfernung E xy der Punkte 
(x) und (y) die Gleichung: 
(5) E XJ = c.ln a * ?+ ^ fl>y,S W~ggik- 
<j xy ~ V ii x , u xy -U„ ü yy 
Wenn der Ausdruck unter dem Wurzelzeichen positiv ist, 
so mufs c offenbar einen reellen Wert haben; wenn aber dieser 
Ausdruck negativ ist, so hat man der Konstanten c einen rein 
imaginären Wert beizulegen. Die letzte Behauptung beweist man 
durch die folgende Rechnung, welche zugleich den Abstand in 
reeller Form liefert. 
Setzt man a -{- bi = M (cos a -f- i sin «), so folgt: 
]n a + = ln cos “ ±l s ] n “ = In - e “, = ln e >“* = 2«i. 
a — bi cos « — i sin « e - « 1 
Wenn also 
ß xy , b = Lß xx ß yy — Si X y£isy 
gesetzt wird, so folgt aus 
M 2 — a 2 + b 2 == ß xx ß yy und M cos (c = a: 
ß™ 
cos ci 
Aus (5) ergiebt sich: 
Vö q 
r —xx - Ä yy 
E xy = c . 2a[ oder für E xy = ak : c = , also 
F Q 
^xy * £ xy 
(()) cos xy = " 
V 7 k Yq 
Q 
xx -iyy 
Die Kurve ß = 0 soll jetzt in bekannter Weise durch 
Linienkoordinaten u t , u 2 , u^ dargestellt werden, und die neue 
Gleichung sei: