Der mehrdimensionale Raum. 
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3 5L , + iL f + ... . ^=1 
a t 2 ^a 2 2 ^ ^a n _ t 2 a n 2 
bilde mit einer einzigen, nicht schneidenden, axialen Geraden, 
—: — 1=0, geradliniges Ge- 
4 - h+-- 
ai' 
X n -2 5 
_ Xn ~ l i ?»* 
a n _ 2 2 a n _ x 2 a n 2 
1=0, Gebilde mit 
zweidimensionalen Ebenen und einer einzigen, nicht schneidenden 
axialen Ebene von zwei Dimensionen, 
5 
n. 
Xi 
+ 
X 2 
X n “ 
2 
1=0, geradliniges Ge- 
x 3 "_ 
ai a ' a 2 2 a 3 2 *'' a r . 
bilde mit einer nicht schneidenden axialen (n — 2)-dimensionalen 
Ebene. 
r. 2 2 
n -\r 1 . 
Xn _ , 
„ _ i 
0, ungeradliniges Ge- 
XiJ _ Xg 
ar 2 ‘ a 2 2 
bilde mit zwei Schalen. 
Ebenso zerfallen die parabolischen Gebilde in ^ oder 
Arten; hier läfst sich durch Multiplikation mit — 1 immer er 
reichen, dafs die Zahl der positiven Quadrate nicht kleiner als die 
der negativen ist; demnach erhalten wir folgende parabolische 
Gebilde: 
1. — -J- —— 
a t 2 ^ a 2 2 
Paraboloidgebilde; 
+ ... + + 2 ct x„ = 0, ungeradliniges 
2. *L_L 
an—2 ‘ 
ai 2 
boloidgebilde 
2 
Xn—i 
a n —i 
- -f-2ftx n =0, geradliniges Para- 
3. 
Xi 
X n —2' 
Xn—1 
-j- 2»x n = 0, Parabo- 
a i a n — 3 a n —2 a n _i 
loid mit zweidimensionalen Ebenen u. s. w. 
Die Gleichung: 
(17) 4. — 2 -L__i_ _l —i" 2 _ = i 
^ ; a t +A^a 2 + A^'-'^a n + A 
stellt für jeden reellen Wert von X ein quadratisches Mittelpunkts- 
Gebilde dar. Alle Gebilde, die man für die verschiedenen Werte 
von X vermittelst dieser Gleichung erhält, sollen als konfokale 
Gebilde bezeichnet werden. Die Koeffizienten ai, a 2 . . . a n seien 
der Gröfse nach geordnet, so dafs