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Dritter Abschnitt. § 11. 
dieser X — 1 Ebenen hat mit eine Gerade gemeinschaftlich; 
die X — 1 auf diese Weise erhaltenen geraden Linien können aber 
keiner Ebene von X — 2 Dimensionen angehören, bestimmen also 
eine E;._i, welche den Ebenen Ea und angehört. 
f) »Wenn eine Ea und eine E u in einer E^+i liegen und 
einen Punkt gemeinschaftlich haben, so schneiden sie sich in 
einer E;._j.« 
Beweis wie vorher. 
g) »Wenn zwei Ebenen E;. und E^ einen Punkt gemein 
schaftlich haben und Zn ist, so haben sie eine Ebene von 
mindestens X ii — n Dimensionen gemeinschaftlich.« 
Man wähle in Ea der Reihe nach n — 1—fi Punkte so, 
dafs durch diese Punkte und die E jM eine E n _! gelegt werden 
kann. Diese hat mit Ea eine E;.„ T gemeinschaftlich. Jetzt be 
stimme man den Schnitt der Ea_i mit E^ in der E n _!. Zu dem 
Ende wähle ich in Ea_i n — 2 — ,ct Punkte so, dafs sich durch 
diese Punkte und E« eine E n —2 legen läfst; diese hat mit Ea_i 
eine Ea 2 gemeinschaftlich. Somit mufs jetzt der Schnitt der 
Ea_2 mit Ea in der E„_ 2 bestimmt werden. Allgemein erhalte 
ich den Schnitt einer Ea_ s o mit E« in einer En—^, Wählt man 
hier für fi > / die Zahl q so, dafs n — Q — fi-{- 1 ist, so erhält 
man eine Schnittebene von X — g — l—X-\-¡1 — n Dimensionen. 
h) »Wenn eine E M und eine Ev in einer E ? liegen und 
einen Punkt gemeinschaftlich haben, und wenn dann <1 -f- v o 
ist, so haben sie mindestens eine gemeinschaftlich.« 
Beweis wie bei g. 
i) »Wenn eine Gerade h in demselben Punkte auf v Geraden 
senkrecht steht, durch welche sich keine (r — 1) - dimensionale 
Ebene legen läfst, so steht sie auf jeder Geraden senkrecht, welche 
in der durch die v Geraden bestimmten Ev durch den Fufspunkt 
gezogen sind; man sagt, die Gerade stehe auf der Ev senkrecht.« 
Für v — 2 ist der Beweis bekannt. Angenommen, der Satz 
sei für X Gerade gi ... g;. und die hierdurch bestimmte E;. be 
wiesen. Dann lege man durch E;. und einen beliebigen Punkt 
von g;. +1 die Ebene Ea+i. Nun sei g' irgend eine in Ea+i ge 
legene und durch den Schnittpunkt von g t ... gx gehende Gerade; 
durch g' und gA t i lege man eine zweifach ausgedehnte Ebene, 
welche die Ea in einer Geraden g" treffen mufs. Da nun die