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Dritter Abschnitt. § 12. 
»Zweitens kann, wofern die Ebenen einen Punkt gemein 
schaftlich haben, die zweite Ebene eine einzige Gerade enthalten, 
welche auf der ersten senkrecht steht; dann enthält auch die 
zweite Ebene eine einzige Gerade, welche auf der ersten senk 
recht steht; errichtet man nun zu jeder dieser Geraden in der 
eigenen Ebene die Senkrechte, so bildet jede von ihnen die Pro 
jektion der andern auf die eigene Ebene, und der von ihnen ein 
geschlossene spitze Winkel ist der kleinste Winkel, welcher von 
zwei durch A je in einer Ebene gelegten Geraden gebildet wird.« 
»Im allgemeinen gehen in der einen Ebene durch A zwei 
Gerade g und g' und in der andern zwei Gerade h und h' von 
folgenden Eigenschaften: g und h bilden mit einander den kleinsten, 
g' und h' den gröfsten spitzen Winkel, welcher von Geraden der 
beiden Ebenen eingeschlossen werden kann; dann steht g auf g' 
und h', h auf g' und h' senkrecht.» 
»Endlich ist noch die Möglichkeit vorhanden, dafs der Winkel, 
welchen irgend eine durch den gemeinschaftlichen Punkt in der 
einen Ebene gezogene Gerade mit ihrer Projektion auf die andere 
Ebene bildet, konstant ist. Dann wird jede durch den gemein 
schaftlichen Punkt gelegte zweidimensionale Ebene, welche beide 
Ebenen schneidet, auch gegen beide gleich geneigt sein.« 
»Wenn aber zwei E 2 , ohne in einer E 3 zu liegen, keinen 
Punkt gemeinschaftlich haben, so geht durch jeden Punkt der 
einen eine (und zwar eine einzige) Gerade, welche zu der andern 
Ebene parallel sind. Längs einer jeden Parallelen ist der senk 
rechte Abstand von der andern Ebene konstant; dagegen ändert 
er sich von einer Parallelen zur andern. Es giebt eine Parallele, 
welche die kleinste Entfernung hat, und von ihr aus wächst der 
Abstand über alle Grenzen. Konstruiert man in jeder Ebene die 
jenige zur andern Ebene parallele Gerade, welche ihr am nächsten 
liegt, so sind auch diese beiden Geraden parallel, und die hindurch 
gelegte zweidimensionale Ebene trifft jede der beiden gegebenen 
senkrecht.« 
Die gegebenen Ebenen seien E 2 und E 2 ; man lege durch 
E 2 und einen Punkt von E 2 ' eine E 3 ; diese trifft E 2 in einer 
Geraden g; eine zweite durch E 2 und einen Punkt von E 2 ' gelegte 
E 3 '' möge in g’ treffen. Dann sind g und g' entweder parallel 
oder sie schneiden einander. Im ersten Falle können E 2 und E 2