Der mehrdimensionale Raum. 
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I. Der ersten Klasse entspricht in der zweidimensionalen 
Ebene das Dreieck, im dreidimensionalen Raume das Tetraeder, 
im Raume von n Dimensionen der von n-f- 1 (n—1)-dimen 
sionalen Grenzgebilden begrenzte Körper. Hat man das dieser 
Reihe angehörende Polyeder in einer (n — l)-dimensionalen Ebene 
konstruiert, so errichte man in dessen Schwerpunkt die Senkrechte 
auf der Ebene und mache sie gleich der mit V 1 1 + 1 multipli- 
zierten Kante. Hierdurch erhält man den letzten Eckpunkt des 
gesuchten Körpers. 
Man kann also vom regelmäfsigen Dreieck A 1 A 2 A r! ausgehen, 
in dessen Schwerpunkt S> eine Senkrechte S 2 A 4 auf der Ebene 
konstruieren, und wenn man die Kanten gleich 1 setzt, die Senk 
rechte gleich V\ machen. Nun bestimme man den Schwerpunkt 
S 3 vom Tetraeder AtAoAsA*, errichte in ihm eine Senkrechte 
S 3 A 5 zu der das Tetraeder enthaltenden dreidimensionalen Ebene 
und mache sie gleich Vf; dann sind A t . ..A 5 die Ecken des 
regelmäfsigen vierdimensionalen Körpers. 
Endlich kann man folgende Konstruktion machen: Man ziehe 
in einer Kugel K n __ : einen Radius Ai O und verlängere ihn um 
OO x -OA, , errichte in Oi auf OO, die fn—iVdimensionaie 
n v ' 
senkrechte Ebene, durch welche die Kugel K n _i in einer K n _ 2 
geschnitten wird. Hierin ziehe man einen beliebigen Radius OiA 2 
und verlängere ihn um Ch0 2 =^ ^O t A 2 , errichte in 0 2 aut 
0i0 2 die senkrechte Ebene, welche die K n _. 2 in einer K„_3 
schneidet; darin ziehe man einen Radius 0 2 A 3 und mache