276 
Vierter Abschnitt. § 1. 
gelten, dais derselbe Raum nicht gleichzeitig von verschiedenen 
Körpern oder auch von verschiedenen Teilen desselben Körpers 
eingenommen werden kann. 
Hiernach ist es nicht gestattet, die Kegelfläche als eine zwei 
dimensionale Raumform zu betrachten. Dasselbe gilt von jeder 
abwickelbaren Fläche, die eine Rückkehrkante besitzt. Denn auch 
hier mufs die eindeutige Beziehung zwischen zwei Flächenteilen 
fortfallen, sobald man mit dem einen nahe genug an die Rückkehr 
kante herankommt. 
Wir gehen jetzt zu der dritten Klasse von abwickelbaren 
Flächen über und betrachten speziell den geraden Kreiscylinder. 
Zu seinen geodätischen Linien gehören einmal gerade Linien, 
nämlich die Erzeugenden der Fläche; ferner diejenigen Kreise, 
welche auf den Erzeugenden senkrecht stehen, und endlich die 
Schraubenlinien. Von den zuletzt genannten Linien schneidet 
jede sämtliche Erzeugenden, und zwar unendlich oft und unter 
gleichen Winkeln. Wofern also zwei Punkte nicht in einer zur 
Achse senkrechten Ebene liegen, gehen unendlich viele kürzeste 
Linien durch sie hindurch. Schon hieraus geht hervor, dafs die 
Schraubenlinie die Eigenschaft, kürzeste Linie zu sein, nicht für 
zwei beliebige, in ihr gelegene Punkte, besitzt. 
Während die Ebene durch jede beiderseits unendliche Linie, 
speziell durch die Gerade in zwei Teile zerlegt wird, kann man 
auf dem Cylinder mancherlei unendliche Linien ziehen, durch 
welche die Oberfläche nicht zerlegt wird. So kann man, nachdem 
eine Erzeugende gezogen ist, von irgend einem Punkte der Fläche 
zu jedem zweiten gelangen, ohne die Erzeugende zu treffen, 
wofern nur keiner der beiden Punkte auf der Erzeugenden liegt. 
Auch durch die Schraubenlinie wird die Fläche nicht zerlegt. 
Wenn zwei Punkte A und B der Fläche einer Schraubenlinie 
s nicht angehören, so lege man durch B die Erzeugende g; C 
und D seien diejenigen beiden Punkte, in denen g von s zunächst 
an B getroffen wird, so dafs B, aber kein dritter Schnittpunkt 
von s und g zwischen C und D liegt. Durch A lege man die 
jenige Schraubenlinie s', welche mit den Erzeugenden denselben 
Winkel bildet, wie s; dann wird auch von s' jede Erzeugende 
getroffen und der Abstand zweier auf einanderfolgender Schnitt 
punkte ist gleich CD. Folglich trifft s' mit g in einem einzigen