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Vierter Abschnitt. § 2. 
Hiernach kann man das Rechteck auch (analytisch) abwickeln 
auf eine gewisse Fläche des dreidimensionalen Riemannschen 
Raumes. Diese Fläche enthält alle diejenigen Punkte, welche 
von einer festen Geraden einen konstanten Abstand haben. 
Dafs der Zusammenhang in unserer Raumform ein mehr 
facher ist, kann man auf verschiedene Weise zeigen. Ein einfach 
geschlossener Linienzug, welcher vom Punkte A ausgeht, wird 
abgebildet durch eine Kurve, welche vom Punkte A aus ganz im 
Parallelogramm AA X A x 'A' verläuft und in einem seiner Endpunkte 
endigt. Sind nun im Innern des Parallelogramms zwei Punkte 
gegeben, welche durch den Linienzug gegen einander abgegrenzt 
sind, so nehme man ein zweites Parallelogramm hinzu und beachte, 
dafs die Punkte dieses Parallelogramms mit denen des ersten 
identisch sind. Analytisch wird jede einfach unendliche stetige 
Folge von Wertsysteme (u, u), welche zwischen den Werten 
(u', ?/) einerseits zu dem Wertepaar (u", v") oder (u" + 2.Ta, v") 
oder (u", v" -}- 2/rb) oder endlich zu (u" -f- 2/ra, v" 4- 2.Tb) 
führt, einen Linienzug darstellen, welcher dieselben beiden Punkte 
verbindet. Um den Zusammenhang zu einem einfachen zu machen, 
ziehe man erst auf der Fläche die Linie u = 0, dann die Linie 
u = 0; die erste ist eine geschlossene Linie, die zweite führt von 
einem Punkte dieser Linie zu demselben Punkte zurück. Jetzt 
ist der Zusammenhang einfach; denn die Raumform ist auf die 
Fläche eines Parallelogramms abgebildet, und ein Überschreiten 
der Grenzen ist nicht gestattet. 
Wir dürfen auch folgende Erwägung anstellen. 
Der Zusammenhang einer Fläche ändert sich nicht, wenn 
man beliebige Verzerrungen mit ihr vornimmt, wofern nur keine 
Spaltungen u. dergl. eintreten. Nun kann man ein Rechteck 
zuerst zu einem Stück eines Cylindermantels umbiegen, wodurch 
der Grad des Zusammenhangs um eins zunimmt. Dieses Stück, 
das von zwei Kreisen begrenzt ist, verbiege und dehne man, bis 
die Kreise zusammenfallen. Dadurch hat man eine Ringfläche 
erhalten und gefunden, dafs die gegebene Raumform denselben 
Zusammenhang besitzt, wie eine Ringfläche.