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Vierter Abschnitt. § 4. 
III. Für einen Körper ist die Lage eines jeden seiner Punkte 
vollständig und eindeutig bestimmt, sobald die Lage aller einem 
beliebigen Teile des Körpers angehörigen Punkte bestimmt ist. 
Diese Gesetze möchten wir auch den weiteren Untersuchungen 
über den Raum zu Grunde legen. Das dritte Gesetz, welches 
uns hier vor allem beschäftigen soll, kann auch folgenden Aus 
spruch erhalten: 
Bewegen wir einen Körper, so ist dadurch auch für jeden 
andern Körper, welcher mit dem ersten fest verbunden ist, eine 
gewisse Bewegung eindeutig bestimmt. 
Wir betrachten demnach einen starren Körper und denken 
uns unbegrenzt weitere Körper damit fest verbunden. Hierbei 
wird keineswegs vorausgesetzt, dafs es möglich sein mufs, diese 
Körper sämtlich zugleich im Raume anzubringen; es genügt 
vorauszusetzen, dafs je zwei zusammenstofsende Körper zugleich 
im Raume liegen. Alsdann bedingt die Bewegung des ersten 
Körpers auch die eines jeden damit fest verbundenen, und zwar 
gelangt man, wenn die Bewegung des ersten und die Verknüpfung 
der einzelnen Körper gegeben ist, für jeden weiteren Körper zu 
einer einzigen Bewegung. So mögen die Körper K! und K s 
keinen Zusammenhang haben; es seien aber die Körper K 2 , K 3 ... 
Kg ! derartig hinzugefügt, dafs je zwei auf einanderfolgende 
zugleich im Raume liegen, und dafs Kj mit K 2 , K 2 mit K 3 
Ki_x mit Ki,.., K s -i mit K s fest verbunden ist. Dann ist durch 
die Bewegung von K x und durch die Körper K 2 ... K s auch die 
Bewegung von K s eindeutig bestimmt. Nachdem die Anfangs 
lagen von Kj und K s und die Bewegung von K t gegeben sind, 
wird die Bewegung von K s auch wieder eindeutig bestimmt sein, 
wenn zwischen K x und K s irgend andere Körper K 2 '...K P in 
der bezeichneten Weise eingeschoben sind. Dieselbe Bewegung 
von Ki bedingt also einmal infolge der Einschiebung von K 2 ... K s _! 
eine bestimmte Bewegung, und dann eine zweite Bewegung in 
folge der Einschiebung von K 2 '...K P '. Jetzt ist die eine Mög 
lichkeit offenbar vorhanden, dafs K s beidemal dieselbe Bewegung 
macht, wie auch immer die andern Körper eingeschoben sind. 
Diese Annahme ist die einfachste und liegt den Untersuchungen 
der drei ersten Abschnitte stillschweigend zu Grunde. 
Unter dieser Annahme ist durch die Bewegung eines Körpers