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Vierter Abschnitt. § 5. 
folgenden Bewegungen eine Lage erhalten, die durch die Koor 
dinaten (x t =£1, x 2 = £ 2 , x 3 = ,.. = x„ = 0) angegeben wird; 
überhaupt erhält jeder Punkt des Körpers, der anfangs die Koor 
dinaten (x t , x 2 , x s ...x n ) hatte, die Lage (xt+^ij x 2 -j-£ 2 , 
x* .. . x u ). In dieser neuen Lage gehört dem Körper eine gerade 
Strecke an, deren Punkte die Koordinaten besitzen x 4 =. .. = x n 
= 0, Xt = £t, x 2 =£ 2 . Man verschiebe den Körper längs dieser 
Geraden und wiederhole mehrmals den früher vorgenommenen 
Prozefs; hierdurch kann man jedem Wertsystem x t = £t, x 2 = £ 2 
... x n = L für beliebige Werte von £t ... £ n einen einzigen Punkt 
zuordnen. 
Auf der ersten Achse denke man Körper Kt, K 2 ... K s _ b 
K s so neben einander gelegt, dafs je zwei auf einander folgende 
zusammen hangen und dafs der erste den Punkt (0,. ..0), der 
letzte den Punkt (£t, 0...0) enthält. Bei der Verschiebung 
längs der Geraden (x 3 = x 4 = ... = x n == 0, xt =£t) bleiben 
zunächst für K s und im Anschlufs daran für K s _t...K 2 , Kt die 
Koordinaten x 3 , x 4 ... x n , x x ungeändert; folglich wird auf dem 
bezeichneten Wege für Kt eine Verschiebung längs der Achse 
(x 3 = x 4 = . .. — x„ = Xt =0) vermittelt. Überträgt man die 
selbe Betrachtung auf die weiteren Bewegungen, schiebt man also 
zunächst Körper auf der Linie x 3 =x 4 = ... =x n = 0, x t = 
zwischen die beiden Endlagen ein, und entsprechend auf den 
andern Linien, längs deren eine Verschiebung vorgenommen ist, 
so erhält man folgende Sätze: 
1. Hätte man erst eine Verschiebung längs der Achse 
Xt = .. . = Xi_t =Xi + t == . . .=x n = 0 vorgenommen und dadurch 
die xt um vergröfsert, dann den Körper längs der Geraden 
Xi = £i, Xt = ... = xj—t = x i+1 = . .. = x k _t = x k+1 =... =0 
um £ k verschoben, so würde durch die Koordinaten £t ... £ n 
derselbe Punkt bestimmt, wie durch die erste Reihenfolge. 
2. Die sämtlichen Punkte, welche der Gleichung Xi = £i für 
einen gegebenen Wert von & genügen, liegen auf einer Ebene. 
3. Vom Punkte (£i ...^ n ) kann man nach der Ebene Xi = 0 
eine Gerade ziehen, welche gleich £i ist und auf der Ebene senk 
recht steht. 
4. Vom Punkte (£t ... £„) kann man auf die Ebene Xi =p, eine 
Senkrechte ziehen, deren Länge gleich £i — pi (oder pi — £i) ist.