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Vierter Abschnitt. § 7. 
« 2 —j— rc 2 —}— ft " 2 = 1, aß -j- ft'/?' -f- «'ß' — 0, 
(3) “ ßy 
a'ß'Y = 1. 
ä"ß"y" 
Hier giebt es ein Wertsystem, für welches y* — x t ist; denn 
die Determinante 
— (ß' 7 ~ ß '/) — • • • 
+ « + ß‘ + f 
— 1 
mufs aber ausgeschlossen 
werden. 
ft— 1 ß y 
= 
ft ß y 
a' ß'~l y' 
«’ ß’ y 
r—1 
1 
w 
a ß" y 
stets verschwinden. 
Dieser Fal 
Nun könnte man aber annehmen, jeder Punkt (x) fiele mit 
dem Punkte (—x) zusammen. Dann würde unter Bestehen der 
Bedingungen (3) es möglich sein, die Gleichungen (2) durch die 
tölgenden zu ersetzen: 
— y 0 = ftx 0 -f- ßx x -J- yx 2 
Dann würden die drei Gleichungen: xi — yi im allgemeinen 
keine Lösung haben, aber wohl die Gleichungen: x L ——y L , was 
unter der gemachten Voraussetzung ebenfalls unzulässig ist. 
Somit ergiebt sich der Satz: 
»Eine elliptische Raumform von zwei Dimensionen ist ent 
weder als Ganzes beweglich oder sie ist doch mit Ausschlufs 
einzelner Linien oder Punkte eindeutig auf eine Riemannsche 
Ebene oder deren Polarform abwickelbar.» 
Für einen negativen Wert von k 2 können wir die Längen 
einheit so wählen, dafs k 2 = — 1 wird. Wenn dann beim Be 
stehen der Gleichungen (2) die Punkte (x 0 , x x , x 2 ) und (y 0 , 
yi, y2) als zusammenfallend vorausgesetzt werden, so mufs sein: 
(4) 
■1, ß*-ß'*-ß"* = -l, y 2 
j"2. 
aß — a'ß' — aß" == 0, ay — ay — ay" — 0, ßy— ß'y — ß"y" 
a ß y 
a ß' y' = i 
«" ß" y 
Wir betrachten das System der Gleichungen: 
■1, 
-0