Die Clifford-Kleinschen Raumformen. 
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auf die Eindeutigkeit in der Fortsetzung der Bewegungen, mufs 
also in den neuen Raumformen wesentliche Modifikationen er 
leiden. Aber dafür besitzen die Clifford-Kleinschen Raumformen, 
wie unsere kurze Charakterisierung einzelner Formen gezeigt hat, 
wieder manche Vorzüge, die bei den frei beweglichen Raum 
formen wegfallen. 
Nur ein einziges Bedenken kann meines Erachtens mit einiger 
Berechtigung gegen die neuen Raumformen geltend gemacht 
werden. Die Mechanik mufs von der Voraussetzung ausgehen, 
dafs nur die gegenseitige Fage der Körper für ihre gegenseitige 
Einwirkung von Einflufs ist, nicht aber die Lage im Raume selbst. 
Betrachtet man z. B. die Einwirkung, welche zwei Massenpunkte 
infolge der Fernwfirkung auf einander ausüben, so darf es nicht 
auf die Richtung der Verbindungsgeraden, sondern nur auf ihre 
Länge ankommen. Im vorliegenden Falle scheint aber die Ein 
wirkung je nach der Richtung der Geraden verschieden zu sein, 
so dafs sie sich zu ändern scheint, wenn man den Punkten unter 
Beibehaltung der Entfernung eine andere Lage giebt. Indessen 
ähnliche Bedenken stellen sich jeder neuen Theorie entgegen; 
sie berechtigen nicht zur Verwerfung, sondern gestatten höchstens, 
das endgültige Urteil vorläufig hinauszuschieben. Die Mechanik 
ist eben für die neuen Raumformen noch nicht entwickelt; sobald 
das geschieht, wird man um so bestimmter erwarten können, 
dafs die erwähnten Bedenken wegfallen, weil die reine Geometrie 
auch die Grundlage für die Mechanik bildet und von geometrischer 
Seite die Berechtigung nicht bezweifelt werden kann. Zudem 
handelt es sich hier um Fernwirkungen, deren Annahme an sich 
den schwersten Bedenken unterliegt und welche von dem grofsen 
Entdecker des Gravitationsgesetzes nur als Ersatz für das Resultat 
unmittelbarer, jedoch unbekannter Nahewirkungen betrachtet 
wurden. 
Die Abschnitte I, II und IV suchen die Frage zu beant 
worten: Welche Gesetze gelten für den Raum (im eigentlichen 
Sinne)? Bei der Beantwortung dieser Frage können wir von 
der Erfahrungs-Thatsache ausgehen, dafs diejenigen Gesetze, welche 
Euklid aus wenigen Voraussetzungen hergeleitet hat, entweder in 
voller Strenge gelten oder dafs doch die Abweichung für jedes 
Gebiet, das unserer direkten Messung zugänglich ist, innerhalb